2007年高考試題——數(shù)學(xué)文(遼寧卷)-全文預(yù)覽
【正文】 件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑，由 12)6()6()2( 222 ???R 得R= 3 ，球體積為 ?? 3434 3 ?R 16．設(shè)橢圓 22125 16xy??上一點 P 到左準(zhǔn)線的距離為 10， F 是該橢圓的左焦點，若點 M 滿足 1 ()2OM OP OF??，則 ||OM? ． 解析：橢圓 22125 16xy??左準(zhǔn)線為325??x，左焦點為（ 3， 0）， P（ )328,35 ? ，由已知M 為 PF 中點， M（ )324,32 ?? ，所以 ||OM? 2)3 24()32( 22 ???? 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分 12 分） 某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管 1000 支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示： 分組 [500 ，900) [900 ，1100) [1100 ，1300) [1300 ，1500) [1500 ，1700) [1700 ，1900) [1900 ，?? ) 頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42 頻率 （ I）將各組的頻率填入表中； （ II）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足 1500 小時的頻率； （ III）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管 3 支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2 支燈管的使用壽命不足 1500 小時的概率． 本小題主要考查頻率、概率、總體 分布的估計、獨立重復(fù)試驗等基礎(chǔ)知識，考查使用統(tǒng)計的有關(guān)知識解決實際問題的能力． 高考學(xué)習(xí)網(wǎng) －中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ （ I）解： 分組 [500 ，900) [900 ，1100) [1100 ，1300) [1300 ，1500) [1500 ，1700) [1700 ，1900) [1900 ，?? ) 頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42 頻率 39。 12 分 18．（本小題滿分 12 分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB??， AC BC a??， DE， 分別為棱ABBC， 的中點， M 為棱 1AA 上的點，二面角 M DE A??為 30 ． （ I）證明： 1 1 1AB CD? ； （ II）求 MA 的長，并求點 C 到平面 MDE 的距離． 本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力與思維能力． （ I）證明：連結(jié) CD ， 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱， ? 1CC? 平面 ABC ， ?CD 為 1CD在平面 ABC 內(nèi)的射影． ABC△ 中， AC BC? ， D 為 AB 中點， 1A 1C 1B C B A M D E 1A 1C 1B C B A M D E F G 高考學(xué)習(xí)網(wǎng) －中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ ? AB CD? ， ? 1AB CD? ． 11AB AB∥ ， ? 1 1 1AB CD? ． （ II）解法一：過點 A 作 CE 的平行線， 交 ED 的延長線于 F ，連結(jié) MF ． DE， 分別為 ABBC， 的中點， DE AC? ⊥ ． 又 AF CE∥ ， CE AC⊥ ． ? AF DE⊥ ． MA⊥ 平面 ABC ， ? AF 為 MF 在平面 ABC 內(nèi)的射影． ? MF DE⊥ ． MFA?? 為二面角 M DE A??的平面角， 30MFA??． 在 Rt MAF△ 中， 122aAF BC??， 30MFA??， 36AM a?? ． 作 AG MF⊥ ，垂足為 G ， MF DE⊥ ， AF DE⊥ ， ? DE⊥ 平面 DMF ， 平面 MDE ⊥ 平面 AMF ， ? AG⊥ 平面 MDE
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