二次函數周長最小問題-資料下載頁
2025-06-07 15:20本頁面
【正文】 矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（－，1）、C（－，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（－，1）、F（－，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B′、C′．（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經過B、E、B′ 三點，求此二次函數解析式；（3）能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最??？如能，求出點P的坐標；若不能，說明理由．xyOBCEFA解：（1）由于折痕所在直線EF過E（－，1）、F（－，0）∴tan∠EFO＝，直線EF的傾斜角為60176?！嘀本€EF的解析式為：y－＝tan60176。[x－(－)]化簡得：y＝x＋4． 3分（2）設矩形沿直線EF向右下方翻折后，B、C的對應點為B′（x1，y1），C′（x2，y2）過B′ 作B′A′ ⊥AE交AE所在直線于A′ 點∵B′E＝BE＝，∠B′EF＝∠BEF＝60176?！唷螧′EA′＝60176。，∴A′E＝，B′A′＝3∴A與A′ 重合，B′ 在y軸上，∴x1＝0，y1＝－2，即B′（0，－2）【此時需說明B′（x1，y1）在y軸上】 6分設二次函數的解析式為：y＝ax 2＋bx＋c∵拋物線經過B（－，1）、E（－，1）、B′（0，－2）∴ 解得∴該二次函數解析式為：y＝－x 2－x－2 9分（3）能，可以在直線EF上找到P點，連接B′C交EF于P點，再連接BP由于B′P＝BP，此時點P與C、B′ 在一條直線上，故BP＋PC＝B′P＋PC的和最小由于為BC定長所以滿足△PBC周長最?。?10分xyOBCEFAA′B′C′P設直線B′C的解析式為：y＝kx＋b則 解得∴直線B′C的解析式為：y＝－x－2 12分又∵點P為直線B′C與直線EF的交點∴ 解得∴點P的坐標為（－，－） 14分
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1