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二次函數(shù)周長(zhǎng)最小問(wèn)題-資料下載頁(yè)

2025-06-07 15:20本頁(yè)面
  

【正文】 矩形ABCO,其頂點(diǎn)為A(0,1)、B(-,1)、C(-,0)、O(0,0).將此矩形沿著過(guò)E(-,1)、F(-,0)的直線EF向右下方翻折,B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′.(1)求折痕所在直線EF的解析式;(2)一拋物線經(jīng)過(guò)B、E、B′ 三點(diǎn),求此二次函數(shù)解析式;(3)能否在直線EF上求一點(diǎn)P,使得△PBC周長(zhǎng)最小?如能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.xyOBCEFA解:(1)由于折痕所在直線EF過(guò)E(-,1)、F(-,0)∴tan∠EFO=,直線EF的傾斜角為60176?!嘀本€EF的解析式為:y-=tan60176。[x-(-)]化簡(jiǎn)得:y=x+4. 3分(2)設(shè)矩形沿直線EF向右下方翻折后,B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′(x1,y1),C′(x2,y2)過(guò)B′ 作B′A′ ⊥AE交AE所在直線于A′ 點(diǎn)∵B′E=BE=,∠B′EF=∠BEF=60176?!唷螧′EA′=60176。,∴A′E=,B′A′=3∴A與A′ 重合,B′ 在y軸上,∴x1=0,y1=-2,即B′(0,-2)【此時(shí)需說(shuō)明B′(x1,y1)在y軸上】 6分設(shè)二次函數(shù)的解析式為:y=ax 2+bx+c∵拋物線經(jīng)過(guò)B(-,1)、E(-,1)、B′(0,-2)∴ 解得∴該二次函數(shù)解析式為:y=-x 2-x-2 9分(3)能,可以在直線EF上找到P點(diǎn),連接B′C交EF于P點(diǎn),再連接BP由于B′P=BP,此時(shí)點(diǎn)P與C、B′ 在一條直線上,故BP+PC=B′P+PC的和最小由于為BC定長(zhǎng)所以滿足△PBC周長(zhǎng)最?。?10分xyOBCEFAA′B′C′P設(shè)直線B′C的解析式為:y=kx+b則 解得∴直線B′C的解析式為:y=-x-2 12分又∵點(diǎn)P為直線B′C與直線EF的交點(diǎn)∴ 解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,-) 14分
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