二次函數(shù)周長最小問題(參考版)
2025-06-10 15:20本頁面
【正文】 ∴A′E＝，B′A′＝3∴A與A′ 重合，B′ 在y軸上，∴x1＝0，y1＝－2，即B′（0，－2）【此時需說明B′（x1，y1）在y軸上】 6分設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax 2＋bx＋c∵拋物線經(jīng)過B（－，1）、E（－，1）、B′（0，－2）∴ 解得∴該二次函數(shù)解析式為：y＝－x 2－x－2 9分（3）能，可以在直線EF上找到P點，連接B′C交EF于P點，再連接BP由于B′P＝BP，此時點P與C、B′ 在一條直線上，故BP＋PC＝B′P＋PC的和最小由于為BC定長所以滿足△PBC周長最小． 10分xyOBCEFAA′B′C′P設(shè)直線B′C的解析式為：y＝kx＋b則 解得∴直線B′C的解析式為：y＝－x－2 12分又∵點P為直線B′C與直線EF的交點∴ 解得∴點P的坐標(biāo)為（－，－） 14分。[x－(－)]化簡得：y＝x＋4． 3分（2）設(shè)矩形沿直線EF向右下方翻折后，B、C的對應(yīng)點為B′（x1，y1），C′（x2，y2）過B′ 作B′A′ ⊥AE交AE所在直線于A′ 點∵B′E＝BE＝，∠B′EF＝∠BEF＝60176。(BC－CG)＝1＝∴OF＝OE＋EF＝＋2＝∴點E的坐標(biāo)為（，0），點F的坐標(biāo)為（，0） 10分，拋物線y＝ax 2＋bx＋4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；CBAOEFxyDG（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．解：（1）由題意，得 解得a＝－，b＝－
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