二次函數(shù)周長最小問題-文庫吧資料
2025-06-13 15:20本頁面
【正文】 1∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝－x 2－x＋4 ，頂點D的坐標為（－1，） 4分（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M．因為EF垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對稱點為B，連結(jié)BD交EF于一點，則這一點為所求點H，使DH＋CH最小，即最小為：DH＋CH＝DH＋HB＝BD＝＝CBAOEFxyDGH而CD＝＝∴△CDH的周長最小值為CD＋DR＋CH＝ 6分設(shè)直線BD的解析式為y＝k1x＋b1，則 解得k1＝－，b1＝3∴直線BD的解析式為y＝－x＋3由于BC＝，CE＝BC＝，Rt△CEG∽Rt△COBCBAOEFxyDGHKN得CE : CO＝CG : CB，∴CG＝，GO＝，∴G（0，）同理可求得直EF的解析式為y＝x＋聯(lián)立 解得故使△CDH的周長最小的點H坐標為（，）（3）設(shè)K（t，－t 2－t＋4 ），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N則KN＝y(tǒng)K －yN ＝－t 2－t＋4－(t＋)＝－t 2－t＋∴S△EFK ＝S△KFN ＋S△KNE＝KN(t＋3)+KN(1－t)＝2KN＝－t 2－3t＋5＝－(t＋) 2＋ 10分∴當t＝－時，△EFK的面積最大，最大面積為，此時K（－，） 14分，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（－，1）、C（－，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（－，1）、F（－，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應(yīng)點分別為B′、C′．（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B′ 三點，求此二次函數(shù)解析式；（3）能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最??？如能，求出點P的坐標；若不能，說明理由．xyOBCEFA
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