導(dǎo)數(shù)中雙變量的函數(shù)構(gòu)造-資料下載頁
2025-05-16 03:43本頁面
【正文】 2)是曲線y＝g(x)上任意兩點，若對任意的a≤－1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．[解] (1)因為f(x)＝ex－a(x＋1)，所以f′(x)＝ex－a．由題意，知a＞0，故由f′(x)＝ex－a＝0，解得x＝ln a．故當(dāng)x∈(－∞，ln a)時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(ln a，＋∞)時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．所以函數(shù)f(x)的最小值為f(ln a)＝eln a－a(ln a＋1)＝－aln a．由題意，若?x∈R，f(x)≥0恒成立，即f(x)＝ex－a(x＋1)≥0恒成立，故有－aln a≥0，又a＞0，所以ln a≤0，解得0＜a≤1．所以正實數(shù)a的取值范圍為(0,1]．(2)設(shè)x1，x2是任意的兩個實數(shù)，且x1＜x2．則直線AB的斜率為k＝，由已知k＞m，即＞m．因為x2－x1＞0，所以g(x2)－g(x1)＞m(x2－x1)，即g(x2)－mx2＞g(x1)－mx1．因為x1＜x2，所以函數(shù)h(x)＝g(x)－mx在R上為增函數(shù)，故有h′(x)＝g′(x)－m≥0恒成立，所以m≤g′(x)．而g′(x)＝ex－a－，又a≤－1＜0，故g′(x)＝ex＋－a≥2－a＝2－a．而2－a＝2＋()2＝(＋1)2－1≥3，所以m的取值范圍為(－∞，3]． 練習(xí)： 1已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線的方程為,求實數(shù)a的值。(2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。(3)若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍..（1）若，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1