函數(shù)導(dǎo)數(shù)中的恒成立問題解題技巧-資料下載頁
2025-03-24 12:16本頁面
【正文】 最大值（或最小值）的問題．七、變形構(gòu)造函數(shù)解答恒成立問題 例7 已知函數(shù)．(1)求證在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減；(2)若不等式是自然對數(shù)的底數(shù)）對任意的都成立，求實數(shù)的最大值．【方法指導(dǎo)】(1)這是一個函數(shù)的單調(diào)性問題，所以用導(dǎo)數(shù)法，即證明函數(shù)在區(qū)間(0，1)上的導(dǎo)函數(shù)恒小于零；(2)先將不等式兩邊取自然對數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，再用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)在上的最小值即可．解：(1)， 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減． (2)不等式等價于不等式，由知， 設(shè)函數(shù)， ， 設(shè)函數(shù)， ，由(1)知時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以． 故函數(shù)在上的最小值為，即，所以的最大值為． 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參
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