函數(shù)導數(shù)中的恒成立問題解題技巧-在線瀏覽
2025-05-11 12:16本頁面
【正文】 )的定義域為，當時，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減．當時，.(i)當時，.當或時，單調(diào)遞增．當時，單調(diào)遞減．(ii)當時，在區(qū)間內(nèi)，單調(diào)遞增．(iii)當時，.當或時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減．綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)證明：由(1)知，當時，設(shè)，則．由，可得，當且僅當時取得等號．，則在上單調(diào)遞減．因為，所以，使得當時，時，.所以h(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．由，可得，當且僅當時取得等號．所以，即對于任意的成立．六、利用恒成立問題求參數(shù)的取值范圍例6 (2015(1)求曲線 在點 處的切線方程；(2)求證：當 時， ；(3)設(shè)實數(shù)k使得 對 恒成立，求k的最大值。當 時， ，函數(shù) 在 上是單調(diào)遞增函數(shù)。(3)由(2)知，當時，f(x)k對x∈(0，1)恒成立．當k2時，令h(x)＝f(x)－k，則h′(x)＝f′(x)－k(1＋x2)＝.所以當0x時，h′(x)0，因此h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．故當0x時，h(x)h(0)＝0，即f(x)k.所以當k2時，f(x)k并非對x∈(0，1)恒成立．綜上可知，k的最大值為2.【方法總結(jié)】研究不等式在區(qū)間上恒成立，求其中參數(shù)的取值范圍問題，一般有兩種方法：①直接轉(zhuǎn)化為研究帶參數(shù)的動態(tài)函數(shù)在區(qū)間上的最小值．由于函數(shù)帶有參數(shù)，它在區(qū)間上的單調(diào)性會由于參數(shù)的不同而變化
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1