動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題解題技巧-在線瀏覽
2025-05-11 12:52本頁(yè)面
【正文】 學(xué)方程（或平衡方程）+受力范圍條件小物塊：整體：其中：聯(lián)立解得【總結(jié)】本問(wèn)題中研究對(duì)象的選取是關(guān)鍵——在本題中，對(duì)m才有供需匹配的問(wèn)題——對(duì)M來(lái)說(shuō)，拉力F需要多大，就可以施加多大，因此，應(yīng)先選m為研究對(duì)象來(lái)分析臨界受力轉(zhuǎn)變條件?！纠?】（靜摩擦力類）如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面體質(zhì)量M＝2 kg，斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，地面光滑，θ＝37176。第二步：分析臨界條件——受力轉(zhuǎn)變條件推力F大小合適時(shí)，物體m之所以能夠相對(duì)斜面靜止，是因?yàn)槟軌蛱峁┑撵o摩擦力足以維持物體m相對(duì)斜面靜止；當(dāng)推力F較小且大小合適時(shí)，物體就要相對(duì)斜面向下滑而沒有下滑，此時(shí)是沿斜面向上的最大靜摩擦力維持物體m相對(duì)斜面靜止，設(shè)此時(shí)推力為F1，此時(shí)物塊受力如圖甲．對(duì)m有：x方向：FN1sinθ－μFN1cosθ＝ma1 ①y方向：FN1cosθ＋μFN1sinθ－mg＝0 ②解①②兩式得：a1＝ m/s2對(duì)整體有：F1＝(M＋m)a1，所以F1＝ N. 當(dāng)推力F較大且大小合適時(shí)，物體就要相對(duì)斜面向上滑而沒有上滑，此時(shí)是沿斜面向下的最大靜摩擦力維持物體m相對(duì)斜面靜止，設(shè)此時(shí)推力為F2，此時(shí)物塊受力如圖乙．對(duì)m有：x方向：FN2sinθ＋μFN2cosθ＝ma2 ③y方向：FN2cosθ－μFN2sinθ－mg＝0 ④解③④兩式得：a2＝ m/s2對(duì)整體有：F2＝(M＋m)a2，所以F2＝ N. F的范圍為： N≤F≤ N.方法二：數(shù)學(xué)解析法aFNFf丙第一步：假設(shè)法——假設(shè)物體間的該關(guān)聯(lián)正常設(shè)m隨M一起向左加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a. 此時(shí)物塊受力如圖丙．第二步：動(dòng)力學(xué)方程（或平衡方程）+受力范圍條件對(duì)m有：x方向：FNsinθ－Ffcosθ＝ma ⑤y方向：FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0 ⑥由于推力F較小時(shí)，物體m有相對(duì)斜面下滑的趨勢(shì)（摩擦力沿斜面向上），推力F較大時(shí)，物體m有相對(duì)斜面上滑的趨勢(shì)（摩擦力沿斜面向下），則有： μFN≤Ff≤μFN ⑦解⑤⑥⑦三式，得F的范圍為： N≤F≤ N.【總結(jié)】物理分析法對(duì)學(xué)生分析能力要求較高，但是其分析出來(lái)的結(jié)果很直觀；數(shù)學(xué)解析法盡管分析過(guò)程簡(jiǎn)單些，但計(jì)算上講麻煩一點(diǎn)，而且算出來(lái)的結(jié)果直觀性較差?！窘馕觥糠椒ㄒ唬何锢矸治龇ǖ谝徊剑簶O端分析法——找到臨界點(diǎn)根據(jù)實(shí)驗(yàn)，我們知道，小球在最低點(diǎn)初速度較大時(shí)，小球可以在圓周軌道內(nèi)側(cè)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)初速度較小時(shí)，小球在到達(dá)最高點(diǎn)前就已脫離軌道做了斜拋運(yùn)動(dòng)。第二步：分析臨界條件——受力轉(zhuǎn)變條件小球速度較大時(shí)，小球在最高點(diǎn)會(huì)緊壓軌道；小球速度較小，小球到最高點(diǎn)前就脫離軌道后與軌道分開；因此，小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，就是剛好到達(dá)最高點(diǎn)且不壓軌道時(shí)——即FN=0. 此時(shí)對(duì)小球： 解得
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