動力學臨界問題解題技巧-資料下載頁
2025-03-24 12:52本頁面
【正文】 弛；桿轉動的角速度ω合適時，繩AC、BC均處于繃直狀態(tài)。即存在兩個臨界點——桿轉動的角速度ω較小，BC繩剛好松弛；桿轉動的角速度ω較大，AC繩剛好松弛——這兩種情況下，AC繩、BC繩與豎直方向夾角分別為30176。和45176。不變。第二步：分析臨界條件——受力轉變條件桿轉動的角速度ω較小，BC繩剛好松弛，此時BC繩中的張力為零，只有AC繩中有張力FT1，設此時的角速度為ω1，則有豎直方向：FT1cos30176。－mg=0 水平方向：FT1sin30176。=mω12r其中 r=lsin30176。聯(lián)立解得 桿轉動的角速度ω較大，AC繩剛好松弛，此時AC繩中的張力為零，只有AC繩中有張力FT2，設此時的角速度為ω2，則有豎直方向：FT2cos45176。－mg=0 水平方向：FT2sin45176。=mω22r其中 r=lsin30176。聯(lián)立解得 則當桿轉動角速度滿足時，繩AC、BC均處于繃直狀態(tài)。方法二：數(shù)學解析法第一步：假設法——假設物體間的該關聯(lián)正常設豎直桿以某一角速度ω轉動時，繩AC、BC均處于繃直狀態(tài)，此時AC繩中張力為FT1，BC繩中張力為FT2。第二步：動力學方程（或平衡方程）+受力范圍條件由牛頓第二定律，有豎直方向：FT1cos30176。＋FT2cos45176。－mg=0 水平方向：FT1sin30176。＋FT2sin45176。=mω12r由于繩AC、BC均處于繃直狀態(tài)，因此有 FT1≥0，F(xiàn)T2≥0聯(lián)立解得：【總結】對大多數(shù)學生來說，物理分析法分析這個問題要簡單直接一些；數(shù)學解析法就相對麻煩一點。【例6】（彈力類——FT）輕繩的兩端A、B固定在天花板上，繩能承受的最大拉力為120N?，F(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子的結點C處。如圖所示，兩端與豎直方向的夾角分別為37176。和53176。要保證兩繩均不繃斷，求此重物的重力不應超過多少？（sin37176。=；cos37176。=）【解析】方法一：物理分析法第一步：極端分析法——找到臨界點重物較輕時，兩繩均繃緊而不斷；當重物太重時，繩子就會繃斷。經(jīng)分析易知，兩繩均繃緊時，AC繩中張力大于BC繩中張力，故當重物較重時，AC繩中張力先達到最大值120N；若重物重力在增加，AC繩就會先繃斷。370530ACB第二步：分析臨界條件——受力轉變條件AC繩即將繃斷時，AC繩中張力達到最大值，此時有豎直方向：水平方向：其中：解得：即：重物的重力不應超過150N。方法二：數(shù)學解析法第一步：假設法——假設物體間的該關聯(lián)正常設兩繩均處于繃緊狀態(tài)而未斷，此時兩繩中張力分別為FTA、FTB。第二步：動力學方程（或平衡方程）+受力范圍條件由平衡條件，有豎直方向：水平方向：其中：，聯(lián)立解得：即：重物的重力不應超過150N?！究偨Y】靜力學的臨界問題其實和動力學臨界問題是一樣的。
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