小升初應(yīng)用題解題技巧-資料下載頁(yè)
2025-03-25 23:07本頁(yè)面
【正文】 12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（54－15）247。（1－1/12）≈6（分）（54＋15）247。（1－1/12）≈38（分）答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例3六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（56）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。（56）247。（1－1/12）≈33（分）答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合?！竞x】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。分配差參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）247。（4－3）＝12（人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？312＋11＝47（個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。例2修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？解題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（2608－3004）247。（300－260）＝22（天）這條路全長(zhǎng)為300（22＋4）＝7800（米）答：這條路全長(zhǎng)7800米。例3學(xué)校組織春游，如果每輛車(chē)坐40人，就余下30人；如果每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？解本題中的車(chē)輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車(chē)？（30－0）247。（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？406＋30＝270（人）答：有6輛車(chē)，有270人?！竞x】工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量247。工作效率工作時(shí)間＝總工作量247。（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1247。（1/10＋1/15）＝1247。1/6＝6（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例2一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?247。（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24247。［1247。（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？7247。（1/6－1/8）＝168（個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。解二上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7所以，這批零件共有24247。1/7＝168（個(gè)）例3一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為1和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60247。12＝560247。10＝660247。15＝4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60－52）247。（6＋4）＝5（小時(shí)）答：還需要5小時(shí)才能完成。例4一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？解注（排）水問(wèn)題是一類(lèi)特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（145），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1215），從而可知每小時(shí)的排水量為（1215－145）247。（15－5）＝1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為145－15＝15又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為12，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（15＋12）247。（12）＝≈9（個(gè)）答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。
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