多次相遇問題解題技巧-資料下載頁
2025-03-25 00:20本頁面
【正文】 假設甲、乙兩人都是順時針同時出發(fā)，甲每分鐘走1份，乙每分鐘走5份，則1分鐘后兩人在B處第一次背面追及相遇，兩人走的路程差為1個周長。再過1分鐘后，甲到C處，乙也到C處，兩人第二次背面追及相遇，多走的路程差同樣為一個周長，依次類推，可以得出：第n次背面追及相遇，路程差為n圈。環(huán)型多次相遇問題相對比較簡單，當甲、乙不在同一地點出發(fā)時相對具有難度。比如在直徑兩端出發(fā)?？忌赏ㄟ^下面的例題把握?！纠?】老張和老王兩個人在周長為400米的圓形池塘邊散步。老張每分鐘走9米，老王每 分鐘走16米。現(xiàn)在兩個人從同一點反方向行走，那么出發(fā)后多少分鐘他們第三次相遇？ A、33 B、45 C、48 D、56【答案及解析】C。第一次迎面相遇時間為400247。（9+16）=16，則第三次迎面相遇時間為163=48?！纠?】小明、小亮從400米環(huán)形跑道的同一點出發(fā)，背向而行。當他們第一次相遇時，小 明轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時，小亮轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是小明和小亮兩人交 替調(diào)轉(zhuǎn)方向，小明速度3米/秒，小亮速度5米/秒，則在兩人第30次相遇時小明共跑了 多少米？ A、11250 B、11350 C、11420 D、11480【答案及解析】A。由題意知，第1次是迎面相遇，第2次是背面追及相遇，之后都是迎面與背面相遇交替。則在30次相遇中，迎面相遇15次，背面相遇15次。迎面相遇一次用時為400247。（3+5）=50，背面相遇一次用時為400247。（53）=200，則30次相遇共用時為15（50+200）=3750s，則小時在這段時間里跑的路程為37503=11250米?！纠?】甲、乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反方向繞此圓形路 線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇， 則這個圓形場地的周長為多少米？ A、320 B、360 C、420 D、480【答案及解析】D。如下圖，假設甲、乙分別在直徑A、B兩端以順時針和逆時針運動。第1次相遇在C點距B點100米，第2次相遇在D點，距A點60當在直徑端點兩岸行走時，可將環(huán)型轉(zhuǎn)化為直線型，則第2次相遇每個人走的路都是第1次相遇的2倍。以乙為研究對象，則從C到D走的路是B到C的2倍，即200米，因AD為60米，則CA為20060=140米，所以半個周長為100+140=240米，周長為2402=480米.總結(jié)對于多次相遇問題，要有意識的培養(yǎng)上述幾種模型的解題技巧，尤其是直線型的多次相遇問題，對于給定兩者速度的題目，且相遇次數(shù)較少時能熟練運用“沙漏模型”解題，可直觀有效地提高解題的速度。對于環(huán)型，不像直線型那么復雜，注意處理好相遇次數(shù)，是迎面還是追及相遇，運用公式可快速解題。
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