多次相遇問題解題技巧-在線瀏覽
2025-05-12 00:20本頁面
【正文】 全程為3份，甲每分鐘走1份，乙每分鐘走7份，則第一次背面相遇在a處，2分鐘后甲走了2份，乙走了14份，兩人在b處相遇?！爸本€型”總結(jié)（熟記） ①兩岸型： 第n次迎面碰頭相遇，兩人的路程和是（2n1）S。 ②單岸型： 第n次迎面碰頭相遇，兩人的路程和為2ns。下面列出幾種今后可能會考到的直線型多次相遇問題常見的模型：{模型一}：根據(jù)2倍關(guān)系求AB兩地的距離。A、B相距多少米？ A、150 B、170 C、180 D、200【答案及解析】B。以乙為研究對象，根據(jù)2倍關(guān)系，乙從a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即為602=120米，Ab為10，則Aa的距離為12010=110米，則AB距離為110+60=170米。{模型二}：告訴兩人的速度和給定時(shí)間，求相遇次數(shù)。 兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。題目沒說是迎面還是背面，所以兩種相遇的次數(shù)都應(yīng)該計(jì)算。所以共相遇3次?！纠?】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。走相同時(shí)間內(nèi)，甲乙走的路程比為20：50=2：5。以甲為研究對象（也可以以乙），第10次迎面相遇走的全程數(shù)為2101=19個(gè)，甲走1個(gè)全程走2份，則走19個(gè)全程可走192=38份。7=5…3份（當(dāng)商是偶數(shù)時(shí)從甲的一端數(shù)，0也是偶數(shù)；當(dāng)商是奇數(shù)時(shí)從乙的一端數(shù)，比如第1個(gè)全程在乙的一端，第2個(gè)全程在甲的一端）從乙端數(shù)3份。共有70247。如下圖：w點(diǎn)評：對于給定任意兩次的距離，主要是根據(jù)速度轉(zhuǎn)化為全程的份數(shù)，找一個(gè)為研究對象，看在相遇次數(shù)內(nèi)走的全程數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為份數(shù)，然后根據(jù)一個(gè)全程的份數(shù)，將研究對象走的總份數(shù)去掉全程的個(gè)數(shù)看剩余的份數(shù)，注意由全程的個(gè)數(shù)決定剩余的份數(shù)從哪一端數(shù)。甲車每小時(shí)行 45千米，乙車每小時(shí)行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點(diǎn)相距40千米， 則A、B相距多少千米？ A、90 B、180 C、270 D、110【答案及解析】A。相同時(shí)間，甲、乙路程比為45：36=5：4，則將全程分成9份。以甲為研究對象，第2次相遇，走的全程數(shù)為221=3個(gè)，則甲走的份數(shù)為35=15份，一個(gè)全程為9份，則第2次相遇甲走的份數(shù)轉(zhuǎn)化為全程的個(gè)數(shù)為15247。第3次相遇走的份數(shù)為（231）5=25份，轉(zhuǎn)化為全程的個(gè)數(shù)為25247。如下圖：由圖第2次和第3次相遇之間共有4份為40千米，則AB相距=90千米。利用沙漏模型解題的前提是題干中已知兩人的速度。st圖中的路線因像古代記時(shí)間的沙漏故稱為“沙漏模型”。如下圖： 根據(jù)路線圖看出甲乙第2次相遇和第3次相遇的交點(diǎn)E和O，根據(jù)三角形相似，可得CE:EG=3:6=1:2，則求得第2次相遇距A地的比例為S
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