多次相遇問題解題技巧-閱讀頁
2025-04-09 00:20本頁面
【正文】 /3，同理DO:ON=7：2，則第3次相遇距A地的比例為7S/9，則兩次相遇比例為為40千米，則S=90千米。用交點判斷是迎面相遇還是背面相遇的技巧：看相交的兩條線是由同一岸引出還是兩岸，同一岸則說明是背面相遇，不同岸則說明是迎面相遇。{模型四}：告訴兩人的速度，相遇次數(shù)較少時，利用st圖形成“沙漏”模型速解。甲、乙兩人同時由A地出發(fā)往返鍛煉半小時。則甲、乙二人第幾次迎面相遇時距B地最近。利用“沙漏模型”。對于單岸型，相遇6個全程，則是迎面第三次相遇（由前邊公式推出）畫出st圖： 觀察上圖可知，可第3次迎面相遇的過程中，甲乙有一次背面相遇（交點由同一點引出）。【例6】河道賽道長120米，水流速度為2米/秒，甲船靜水速度為6米/秒，乙船靜水速度 為4米/秒。由題知，得出如下關(guān)系：假設(shè)A到B是順流，由上表可知甲、乙兩人第2次迎面相遇共有4個全程。共15+30=45秒。本題同樣可用“沙漏模型”解決。順流逆流甲36乙412根據(jù)時間的關(guān)系，得出st圖像，如下： 觀察上圖，可看出第二次迎面相遇在P點，以甲為研究對象計算時間，此時甲走了一個順流，一個逆流，另外EP段為順流，根據(jù)三角形相似可求出走EP用的時間EP:PN=EF:MN=7:8，由上表，求出走EP用的時間為，則甲共走的時間為15+30+7=52。分開討論如下：（一）甲、乙兩人從A地同時反向出發(fā)：如下圖，一個周長分成4份，假設(shè)甲是順時針每分鐘走1份到B，乙是逆時針每分鐘走3份到B，則第一次相遇兩人走了1個周長，則再過1分仲，甲再走1份到C，同樣乙走3份也到C，則第二次相遇共走了2個周長，依次類推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。假設(shè)甲、乙兩人都是順時針同時出發(fā)，甲每分鐘走1份，乙每分鐘走5份，則1分鐘后兩人在B處第一次背面追及相遇，兩人走的路程差為1個周長。環(huán)型多次相遇問題相對比較簡單，當(dāng)甲、乙不在同一地點出發(fā)時相對具有難度?？忌赏ㄟ^下面的例題把握。老張每分鐘走9米，老王每 分鐘走16米。第一次迎面相遇時間為400247?！纠?】小明、小亮從400米環(huán)形跑道的同一點出發(fā)，背向而行。由題意知，第1次是迎面相遇，第2次是背面追及相遇，之后都是迎面與背面相遇交替。迎面相遇一次用時為400247。（53）=200，則30次相遇共用時為15（50+200）=3750s，則小時在這段時間里跑的路程為37503=11250米。如下圖，假設(shè)甲、乙分別在直徑A、B兩端以順時針和逆時針運(yùn)動。以乙為研究對象，則從C到D走的路是B到C的2倍，即200米，因AD為60米，則CA為20060=140米，所以半個周長為100+140=240米，周長為2402=480米.總結(jié)對于多次相遇問題，要有意識的培養(yǎng)上述幾種模型的解題技巧，尤其是直線型的多次相遇問題，對于給定兩者速度的題目，且相遇次數(shù)較少時能熟練運(yùn)用“沙漏模型”解題，可直觀有效地提高解題的速度。
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