教師備課必備-導數(shù)題的解題技巧-資料下載頁
2025-01-14 01:14本頁面
【正文】 ′=,①若a＞1,則當x＞時，logae＞0,6x+5＞0,(3x－1)(x+2)＞0,∴f′(x)＞0,∴函數(shù)f(x)在(,+∞)上是增函數(shù)，x＜－2時，f′(x)＜0.∴函數(shù)f(x)在(－∞,－2)上是減函數(shù).②若0＜a＜1,則當x＞時，f′(x)＜0,∴f(x)在(,+∞)上是減函數(shù)，當x＜－2時，f′(x)＞0,∴f(x)在(－∞,－2)上是增函數(shù).答案：(－∞,－2)：設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x,高為h，那么h=AO+BO=R+,解得x2=h(2R－h(huán)),于是內(nèi)接三角形的面積為S=xh=從而.令S′=0,解得h=R,由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間(0,2R)上列表如下：h(0, R)R(,2R)S′+0－S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當x=R時，等腰三角形面積最大.答案：R三、17. 解：由l過原點，知k=(x0≠0),點(x0,y0)在曲線C上，y0=x03－3x02+2x0,∴=x02－3x0+2,y′=3x2－6x+2,k=3x02－6x0+2又k=,∴3x02－6x0+2=x02－3x0+2,2x02－3x0=0,∴x0=0或x0=.由x≠0,知x0=,∴y0=()3－3()2+2=－.∴k==－.∴l(xiāng)方程y=－x 切點(，－).18. ,令f’(x)=0得，x=0，x=1，x= ,在[0，1]上，f(0)=0，f(1)=0， .∴ .（x0，y0）, ,∴ 切線方程 ,令y=0，則x=2x0 令x=0，則 .∴ .：(1)注意到y(tǒng)＞0,兩端取對數(shù)，得lny=ln(x2－2x+3)+lne2x=ln(x2－2x+3)+2x, (2)兩端取對數(shù)，得ln|y|=(ln|x|－ln|1－x|),兩邊解x求導，得：設(shè)經(jīng)時間t秒梯子上端下滑s米,則s=5－, m時，t0=,又s′=－ (25－9t2)(－92t)=9t,所以s′(t0)=9=(m/s).：(1)當x=1時，Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),當x≠1時，1+2x+3x2+…+nxn1=,兩邊同乘以x,得x+2x2+3x2+…+nxn=兩邊對x求導，得Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn1=.：f′(x)=3ax2+1.若a＞0,f′(x)＞0對x∈(－∞,+∞)恒成立，此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間，矛盾.若a=0,f′(x)=1＞0,∴x∈(－∞,+∞),f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間，矛盾.若a＜0,∵f′(x)=3a(x+)(x－),此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間.∴a＜0且單調(diào)減區(qū)間為(－∞,－)和(,+∞)，單調(diào)增區(qū)間為(－, ).：f′(x)=+2bx+1,(1) 由極值點的必要條件可知：f′(1)=f′(2)=0,即a+2b+1=0,且+4b+1=0,解方程組可得a=－,b=－,∴f(x)=－lnx－x2+x,(2)f′(x)=－x1－x+1,當x∈(0,1)時，f′(x)＜0,當x∈(1,2)時，f′(x)＞0,當x∈(2,+∞)時，f′(x)＜0,故在x=1處函數(shù)f(x)取得極小值,在x=2處函數(shù)取得極大值－ln2.：∵b＞a＞e,∴要證ab＞ba,只要證blna＞alnb,設(shè)f(b)=blna－alnb(b＞e),則f′(b)=lna－.∵b＞a＞e,∴l(xiāng)na＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函數(shù)f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函數(shù)，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴ab＞ba.證法二：要證ab＞ba,只要證blna＞alnb(e＜a＜b,即證,設(shè)f(x)=(x＞e)，則f′(x)=＜0,∴函數(shù)f(x)在(e,+∞)上是減函數(shù)，又∵e＜a＜b,∴f(a)＞f(b),即,∴ab＞ba.：(1)f(α)=,f(β)= ,f(α)=f(β)=4,(2)設(shè)φ(x)=2x2－ax－2,則當α＜x＜β時，φ(x)＜0,.∴函數(shù)f(x)在(α，β)上是增函數(shù).(3)函數(shù)f(x)在［α，β］上最大值f(β)＞0,最小值f(α)＜0,∵|f(α)f(β)|=4,∴當且僅當f(β)=－f(α)=2時，f(β)－f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此時a=0,f(β)=2.14
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