導數(shù)中雙變量的函數(shù)構(gòu)造-展示頁
2025-05-25 03:43本頁面
【正文】 所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)證明：設x＞ln 2，所以2ln 2－x＜ln 2，f(2ln 2－x)＝e(2ln 2－x)－2(2ln 2－x)－1＝＋2x－4ln 2－1．令g(x)＝f(x)－f(2ln 2－x)＝ex－－4x＋4ln 2(x≥ln 2)，所以g′(x)＝ex＋4e－x－4≥0，當且僅當x＝ln 2時，等號成立，所以g(x)＝f(x)－f(2ln 2－x)在(ln 2，＋∞)上單調(diào)遞增．又g(ln 2)＝0，所以當x＞ln 2時，g(x)＝f(x)－f(2ln 2－x)＞g(ln 2)＝0，即f(x)＞f(2ln 2－x)，所以f(x2)＞f(2ln 2－x2)，又因為f(x1)＝f(x2)，所以f(x1)＞f(2ln 2－x2)，由于x2＞ln 2，所以2ln 2－x2＜ln 2，因為x1＜ln 2，由(1)知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，ln 2)上單調(diào)遞減，所以x1＜2ln 2－x2，即x1＋x2＜2ln 2．4．(2017ln x2＝ln a＋x2．故x2－x1＝ln x2－ln x1＝ln．又＝t，則t＞1，且解得x1＝，x2＝．所以x1＋x2＝.. . . ..導數(shù)中雙變量的函數(shù)構(gòu)造21．（12分）已知函數(shù)（）． （1）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）求證：當時，都有．21．解：（1）函數(shù)的定義域為，∵，∴，∵函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，∴或在上恒成立，①∵，∴，即，令，則，當時，；當時，．則在上遞減，上遞增，∴，∴；②∵，∴，即，由①得在上遞減，上遞增，又，時，∴；綜上①②可知，或； ...............................6分（2）由（1）可知，當時，在上遞減，∵，∴，即，∴，要證，只需證，即證，令，則證，令，則，∴在上遞減，又，∴，即，得證． ...............................12分[典例] 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋xln x(a∈R)的圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x＋3y＝0垂直．(1)求實數(shù)a的值；(2)求證：當n＞m＞0時，ln n－ln m＞－．[解] (1)因為f(
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