構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明不等式-展示頁
2024-10-26 21:14本頁面
【正文】 ln),則F39。主元法構(gòu)造函數(shù)例．（全國）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x,g(x)=xlnx(1)求函數(shù)f(x)的最大值；a+b)(ba)+b)中以b為主變元構(gòu)造函數(shù), 證明：對g(x)=xlnx求導(dǎo),則g39。(x)f(x)，則移項后xf162。(x)+f(x)，容易想到是一個積的導(dǎo)數(shù)，從而可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=xf(x)，求導(dǎo)即可完成證明。(x)+f(x)0，從而F(x)在R上為增函數(shù)。(x)+f(x)0 ∴構(gòu)造函數(shù) F(x)=xf(x)，39。(x)０即可．從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf162。(0,+165。(0,+165。)上恒正，x+1x+1322 所以函數(shù)h(x)在(0,+165。(x)=3x2x+在x206。3111+1)23 分析：本題是山東卷的第（II）問，從所證結(jié)構(gòu)出發(fā)，只需令=x，則問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x0時，恒n【例3】（2007年，山東卷）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(有l(wèi)n(x+1)xx成立，現(xiàn)構(gòu)造函數(shù)h(x)=xx+ln(x+1)，求導(dǎo)即可達(dá)到證明。)上為增函數(shù)，∴F(x)F(1)=∴當(dāng)x1時 g(x)f(x)0，即f(x)g(x)，故在區(qū)間(1,+165。(x)=2xx= 當(dāng)x1時，F(xiàn)162。)是增函數(shù)即可。(1,+165。)上，恒有122x+：在區(qū)間(1,+165。g(0)=0，即ln(x+1)+作差法構(gòu)造函數(shù)證明 【例2】已知函數(shù)f(x)= 圖象的下方；分析：函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)的圖象的下方219。x ∴l(xiāng)n(x+1)179。0 x+1111163。)上為增函數(shù)，故函數(shù)g(x)在(1,+165。(1,0)上為減函數(shù)，在x206。)時,g162。當(dāng)x206。(1,0)時,g162。x（右面得證），現(xiàn)證左面，令g(x)=ln(x+1)+111x1，則g162。f(0)=0，即ln(x+1)x163。)于是函數(shù)f(x)在(1,+165。(0,+165。(1,0)上為增函數(shù)當(dāng)x0時，f162。(x)=1x1= x+1x+1∴當(dāng)1x0時，f162。x x+111，分析：本題是雙邊不等式，其右邊直接從已知函數(shù)證明，左邊構(gòu)造函數(shù)g(x)=ln(x+1)+x+1【例1】 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x，求證：當(dāng)x1時，恒有1 從其導(dǎo)數(shù)入手即可證明。++L+ln（2）設(shè)c0，求證：.2++1++2+c2n++c例（1）已知x0，求證：第二篇：構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明不等式摘 要：運用導(dǎo)數(shù)法證明不等式首先要構(gòu)建函數(shù)，以函數(shù)作為載體可以用移項作差，直接構(gòu)造；合理變形，等價構(gòu)造；分析（條件）結(jié)論，特征構(gòu)造；定主略從，減元構(gòu)造；挖掘隱含，：構(gòu)造函數(shù)；求導(dǎo)；證明；不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是四川高考壓軸題的熱點題型之一，此類問題的特點是：問題以不等式形式呈現(xiàn)，“主角”是導(dǎo)數(shù)，而不等式的證明不僅技巧性強，而且方法靈活多變，因此構(gòu)造函數(shù)成為證明不等式的良好“載體”，如何有效合理地構(gòu)造函數(shù)是證明不等式的關(guān)鍵所在，：：函數(shù)隱藏越深，難度就越大，如何去尋找證明不等式的“母函數(shù)”是解決問題的關(guān)鍵，通過合理變形，展開思維聯(lián)想的翅膀，發(fā)現(xiàn)不等式背后的隱藏函數(shù)，：導(dǎo)數(shù)為證明不等式問題開辟了新方法，使過去不等式的證明方法，從特殊技巧變?yōu)橥ㄐ酝ǚ?，合理?gòu)造函數(shù)，能使解題更具備指向性，劍之所指，所向披靡.第三篇：導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)法類別(教師版)導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)法類別移項法構(gòu)造函數(shù)1163。4|x1x2|.例（2010年全國Ⅱ卷理科）設(shè)函數(shù)f(x)=x+aIn(1+x)有兩個極值點xx2，且2x1x2，證明：f(x2)0，b0，例已知函數(shù)f(x)=xlnx，求證：f(a)+(a+b)ln2179。(0,+165。N，且mn，求證：(1+m)(1+n)．+nm例（2010年遼寧卷文科）已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，其中a163。[a,b]時，f(x)f(a)g(x)g(a)．例設(shè)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)x185。第一篇：構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式湖北省天門中學(xué)薛德斌2010年10月例設(shè)當(dāng)x206。[a,b]時，f/(x)g/(x)，求證：當(dāng)x206。1時(x1)f/(x)0．求證：（1）f(0)+f(2)2f(1)；（2）f(2)2f(1)．例已知m、n206。2，證明： x1,x2206。)，|f(x1)f(x2)|179。f(a+b)f(b).xln(1+x)x； 1+x11112n+c163。ln(x+1)163?！窘狻縡162。(x)
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