題型一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式-展示頁(yè)
2024-10-10 08:09本頁(yè)面
【正文】 06, 50( 50 ) 0 [ 50 )[ 50 )520fxx x x x xfxx x xf x x xx f x f xfxx f x f xfxx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ????對(duì) 求 導(dǎo) ，得令 ， 得 或 舍 去 ．當(dāng) 時(shí) ， ， 且 在 上 連 續(xù) ，因 此 ， 在 上 是 增 函 數(shù) ；當(dāng) ， 時(shí) ， ， 且 在 ， 上 連 續(xù) ．因 此 ， 在 ， 上 是 減 函解 析 ：數(shù) ．所 以 為 極 大 值 點(diǎn) ． 501212 1 2550 ( ]2 1 2 4412 256 50 ( )2 1 4421tttttttt???? ? ? ? ???當(dāng) ， 即 ， 時(shí) ，投 入 改 造 時(shí) 取 得 最 大 增 加 值 ；當(dāng)解 析 ：萬(wàn) 元萬(wàn)， 即 ， 時(shí) ，投 入 改 造 時(shí) 取 得 最 大元 增 加 值 ．評(píng)析： 收益問(wèn)題備受人們的關(guān)注 ， 它與數(shù)學(xué)密不可分 ． 本例注重知識(shí)遷移 ， 通過(guò)問(wèn)題的解決 ， 培養(yǎng)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的意識(shí)和能力 ． ? ?? ?232()5 ( ) 0 5.1 30 02 30 01( ) 33()2.tt t txx x x? ? ? ?? ? ?某 集 團(tuán) 為 了 獲 得 更 大 的 利 益 ， 每 年 要 投 入 一定 的 資 金 用 于 廣 告 費(fèi) ， 若 每 年 投 入 廣 告 費(fèi) 百 萬(wàn) 元 ，則 可 增 加 銷 售 額 約 為 百 萬(wàn) 元 ，若 該 公 司 將 當(dāng) 年 的 廣 告 費(fèi) 控 制 在 萬(wàn) 元 之 內(nèi) ，則 應(yīng) 投 入 多 少 廣 告 費(fèi) ， 才 能 使 該 公 司 由 此 獲 得 增加 的 收 益 最 大 ？現(xiàn) 該 公 司 準(zhǔn) 備 共 投 入 萬(wàn) 元 ， 分 別 用 于 廣 告促 銷 和 技 術(shù) 改 造 ． 經(jīng) 預(yù) 測(cè) ， 每 投 入 技 術(shù) 改 造 費(fèi)百 萬(wàn) 元 ， 可 增 加 的素銷 售 額 約 為百 萬(wàn) 元材() ??． 請(qǐng) 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 資 金 分 配 方 案 ， 使 該 公 司由 此 獲 得 的 收 益 最 大 ？ 注 ： 收 益 銷 售 額 投 入? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?222()()5 4 2 4( 0 31 )4 22tftf t t t t t t t tt f t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??解 設(shè) 投 入 百 萬(wàn) 元 的 廣 告 費(fèi) 后 增 加的 收 益 為 百 萬(wàn) 元 ， 則 有．所 以 當(dāng) 百 萬(wàn) 元 時(shí) ， 取 得 最析 ：即 投 入 百 萬(wàn) 元 的 廣 告 費(fèi) 時(shí) ，該 公 司 由 此 獲 得 的大 值 百 萬(wàn) 元 ．收 益 最 大 ．? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?23232()3 ( )1( 3 ) 3 5 3 3314 3 ( 0 3 ) 4.30 2( 2) 2 xxgxg x x x x x xx x x g x xg x x x???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?設(shè) 用 于 技 術(shù) 改 造 的 資 金 為 百 萬(wàn) 元 ，則 用 于 廣 告 促 銷 的 資 金 為 百 萬(wàn) 元 ，又 設(shè) 由 此 獲 得 增 加 的 收 益 是 ， 則 有， 所 以令 ， 解 舍 去解或：得析，? ?? ?? ? ? ?? ?? ?0 2 02 3 0.0 , 22 , 32 21 x g xx g xgxx g x? ? ? ?? ? ? ??又 當(dāng) 時(shí) ， ，當(dāng) 時(shí) ，故 在 上 是 增 函 數(shù) ，在 上 是 減 函 數(shù) ．所 以 當(dāng) 時(shí) ， 取 最 大 值 ，即 將 百 萬(wàn) 元 用 于 技 術(shù) 改 造 ， 百 萬(wàn) 元 用 于 廣告 促 銷 時(shí) ， 該 公 司 由 此 獲 得 的 收解 析 ：益 最 大 ．? ?? ?2 1.3.5 .12AB m O C mEF AB m??某 水 渠 的 橫 截 面 如 圖 所 示 ，它 的 曲 邊 是 拋 物 線 形 ， 口 寬， 渠 深 ，水 面 距 為求 截 面 圖 中 水 面 的 寬 度 ；如 果 把 水 渠 改 造 為 橫 截 面 是 等 腰 梯 形 ，并 要 求 渠 深 不 變 ， 不 準(zhǔn) 往 回 填 土 ， 只 能挖 土 ， 試 求 當(dāng) 截 面 梯 形 的 下 底 邊 長(zhǎng) 為 多少 時(shí) ， 才 能 使 挖 出 的例土 最 少 ？題型三 用料最少問(wèn)題 ? ?? ?2232 ( )211 , 0323()321()2 263613.x p yBpxyFEFaam????????建 立 坐 標(biāo) 系 ， 設(shè) 拋 物 線 方 程 為 ，以 點(diǎn) 坐 標(biāo) 代 入 拋 物 線 方 程 得 ，所 以 拋 物 線 的 方 程 為 ．把 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ， 代 入拋 物 線 的 方 程 得 ，所 以 水 面 寬解 析 ：? ?? ?2221233) ( ) ( 0 )2233. 3 322333 ( )221 1 3 10 ( ) .2 2 23 1 3 2(
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