導(dǎo)數(shù)證明不等式的幾個(gè)方法-展示頁(yè)
2024-10-28 01:40本頁(yè)面
【正文】 lementary mathematics and higher algebra is widely used, proved many methods, based on the function point of view to know inequality to derivative tools to prove to words: The most value of derivative inequality value theorem monotonicity Taylor formula在數(shù)學(xué)分析中，我們學(xué)到了拉格朗日中值定理，其內(nèi)容為：(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)x206。本文就談?wù)剬?dǎo)數(shù)在一元不等式中的應(yīng)用。(x)=11/(x+1)=x/(x+1)x1,所以f39。合理?yè)Q元后構(gòu)造函數(shù)可大大降低運(yùn)算量以節(jié)省時(shí)間（2007年，山東卷）n+1n21)3 ：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln(nn2312從特征入手構(gòu)造函數(shù)證明若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf162。f(a)），那么要證不等式，只要求函數(shù)的最大值不超過(guò)0就可作差構(gòu)造函數(shù)證明已知函數(shù)f(x)=x2+：在區(qū)間(1,+165。x x+1如果f(a)是函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大（?。┲?，則有f(x)163。第一篇：導(dǎo)數(shù)證明不等式的幾個(gè)方法導(dǎo)數(shù)證明不等式的幾個(gè)方法直接利用題目所給函數(shù)證明（高考大題一般沒(méi)有這么直接）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x，求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有11163。ln(x+1)163。f(a（或)f(x)179。)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=x3的圖象的下方；構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)（可以移項(xiàng)，使右邊為零，將移項(xiàng)后的左式設(shè)為函數(shù)），并利用導(dǎo)數(shù)判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明要證的不等式。(x)－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，求證：．a(chǎn)f(a)bf(b)幾個(gè)構(gòu)造函數(shù)的類型：隔離函數(shù)，左右兩邊分別考察第二篇：導(dǎo)數(shù)證明不等式導(dǎo)數(shù)證明不等式一、當(dāng)x1時(shí),證明不等式xln(x+1)f(x)=xln(x+1)f39。(x)0,增函數(shù)所以x1,f(x)f(1)=1ln20f(x)0所以x0時(shí)，xln(x+1)二、導(dǎo)數(shù)是近些年來(lái)高中課程加入的新內(nèi)容，是一元微分學(xué)的核心部分?！?0，)，求證:sinx第三篇：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式常澤武指導(dǎo)教師：任天勝（河西學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 甘肅張掖 734000）摘要： 不等式在初等數(shù)學(xué)和高等代數(shù)中有廣泛的應(yīng)用，證明方法很多，本文以函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)不等式，以導(dǎo)數(shù)為工具來(lái)證明不等式。(a,b)，使得f39。（1）首先，分析不等式通過(guò)變形，將其特殊化。第三，利用拉格朗日中值定理。（2）我們可根據(jù)其兩種等價(jià)表述方式①f(b)f(a)=f39。(a+qh)h,0q1我們可以q的范圍來(lái)證明不等式。ba11(x0)(1+)x1+x證明第一步變形1 ln(1+)=ln(1+x)ln(x)x第二步選取合適的函數(shù)和范圍令f(x)=lntt206。(x,1+x)使得f39。 即ln(x1+x\ln(1+x)ln(x)例 ：h1且h185。(0,1)使得ln(1+h)=f(h)
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