導(dǎo)數(shù)證明不等式的幾個(gè)方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 么f39?？紤]到f(0)=0，要證不等式變?yōu)椋簒0時(shí)，f(x)f(0)，這只要證明：f(x)在區(qū)間[0,+165。)時(shí)，f39。(0,p)內(nèi)單調(diào)遞減，而f(0)=0.∴f(x)=sinxxf(0)=0, 故當(dāng)x206。2證明：設(shè)f(x)=e1xx12x,則f39。(0,+165。ln(1+x)x,其中x 因?yàn)槔?中不等式的不等號(hào)兩邊形式不一樣,對(duì)它作差ln(1+x)(x),則發(fā)現(xiàn)作差以后21+x)(1,+xx2證明: 先證 xln(1+x)2x2設(shè) f(x)=ln(1+x)(x)(x0)21x21+0)0=0 f(x)=則 f(0)=ln(1+x=1+x1+x39。因?yàn)閙11ln(1+m)ln(1+n)； mn從而：(1+m)n(1+n)m。/6對(duì)于函數(shù)xx179。/6利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性證明不等式XX178。0。/2cosx10所以xx179。(a)=12a當(dāng)00。(x)0 １+xx2\ xln(1+x)x 練習(xí)：3（2001年全國卷理20）已知i,m,n是正整數(shù)，且1i163。(x)0,所以f(x)在區(qū)間(1,+165。(x)0在(0,+165。(a,b)時(shí)，有F(x)0,即證明了f(x)g(x)。(0,p),∴f39。(x)=11x 可得：當(dāng)x206。[0,+165。f39。39。39。(a)=f39。39。(0)2fn(0)nf(x)=f(0)+(x)+(x)+L(x)+Rn(x)1!2!n!在上述公式中若Rn(x)179。xp+(1x)p163。x163。g(x))219。使用定理：要證明區(qū)間[a,b]上的不等式f(x)g(x)，只需令F(x)=f(x)。0都有不等式成立：hln(1+h)h 1+h證明：令f(x)=ln(1+x),有拉格朗日中值定理，$q206。(a+q(ba))(ba),0q1②f(a+h)f(a)=f39。關(guān)鍵字： 導(dǎo)數(shù) 不等式最值中值定理單調(diào)性泰勒公式中圖分類號(hào)： O13Application derivative to testify inequalityChangZeWu teachers: RenTianSheng(HeXi institute of mathematics and statistics Gansu zhang ye 734000)Abstract: He inequality in elementary mathematics and higher algebra is widely used, proved many methods, based on the function point of view to know inequality to derivative tools to prove to words: The most value of derivative inequality value theorem monotonicity Taylor formula在數(shù)學(xué)分析中，我們學(xué)到了拉格朗日中值定理，其內(nèi)容為：(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)x206。f(a)），那么要證不等式，只要求函數(shù)的最大值不超過0就可作差構(gòu)造函數(shù)證明已知函數(shù)f(x)=x2+：在區(qū)間(1,+1
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1