導數(shù)證明不等式的幾個方法-免費閱讀
【正文】 (x)=12x當x∈時,f39。/2+cosx10x0再次用到函數(shù)關(guān)系，令x=0時，x178。第五篇：利用導數(shù)證明不等式利用導數(shù)證明不等式?jīng)]分都沒人答埃。)上f(x)單調(diào)遞增1+xx2\ f(x)f(0)=0 \ ln(1+x)x21+x)x。): 作輔助函數(shù)f(x)=ln(x+1)(x1)lnxlnxln(x+1)xlnx(x+1)ln(x+1)=于是有f162。(x)=e10.\g(x)在(0,+165。(a,b),可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)g(x)，如果F39。(0,p)時，證明不等式sinxx成立。)上可導。4f(b)f(a)(abc)(ba)2參 考 文 獻《數(shù)學分析》上冊，高等教育出版社，1990.[1]鄭英元，毛羽輝，宋國棟編，[2]趙煥光，林長勝編《數(shù)學分析》上冊，四川大學出版社，2006。(x)f(h),(ba)224當f39。(x)(ba)2abf()=f(a)+(ax),22!42a+bf39。2(ba)證明：由f(x)在x=a和x=b處的泰勒公式，并利用f39。(x)滿足：（1）在區(qū)間[a,b]上有二階導函數(shù)f39。(0)2fn(0)nf(x)179。(x0)fn(x0)2(xx0)+(xx0)+L(xx0)n+Rn(x)f(x)=f(x0)+1!2!n!在泰勒公式中，取x0=0,變?yōu)辂溈藙诹止絝39。由于函數(shù)f(x)內(nèi)只有一個駐點，沒有不可導點，又函數(shù)f(x)在駐點x=1和2111p1)=p1,f(0)=f(1),區(qū)間端點(x=0和x=1)的函數(shù)值為f()=)p+(1所以22221f(x)在[0,1]的最小值為p1，最大值為1，從而對于[0,1]中的任意x有211163。1，則對于[0,1]中的任意x有p1163。(x)=ex+2x0于是得f(x)在x0上遞增故對x0有f(x)f(0)\f(x)0而(1+x)ex0所以F39。(x)0則f(x)在[a,b]內(nèi)單調(diào)遞增。(x,1+x)使得f39。第三，利用拉格朗日中值定理。(x)0,增函數(shù)所以x1,f(x)f(1)=1ln20f(x)0所以x0時，xln(x+1)二、導數(shù)是近些年來高中課程加入的新內(nèi)容，是一元微分學的核心部分。ln(x+1)163。合理換元后構(gòu)造函數(shù)可大大降低運算量以節(jié)省時間（2007年，山東卷）n+1n21)3 ：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(nn2312從特征入手構(gòu)造函數(shù)證明若函數(shù)y=f(x)在R上可導且滿足不等式xf162。(x)=拉格朗日中值定理是探討可微函數(shù)的的幾何特性及證明不等式的重要工具，我們可以根據(jù)以下兩種方法來證明。f(b)f(a)。(qh)h=當h0時有1qh+11+h,當1h0時有11+qh1+h0,+qh1hh。(x)0（F39。0（或g(x)f(x)163。(x)=pxp1p(1x)p1=p(xp1(1x)p1)令f39。既有p1p1224．利用函數(shù)的泰勒展式證明不等式若函數(shù)f(x)在含有x0的某區(qū)間有定義，并且有直到(n+1)階的各階導數(shù)，又在x0處有n階導數(shù)f(n)(x0)，則有展式： f39。0)則可得f39?；騠(x)163。39。39。39。(h)時，記c=x否則記c=h,那
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1