證明不等式的思想方法秘笈-免費(fèi)閱讀
【正文】 精品資源證明不等式的思想方法秘笈 不等式的證明是不等式內(nèi)容的兩根主線之一，通過不等式的證明可以訓(xùn)練“等”與“不等”的變形方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸的能力. 一、證明不等式思想方法分類解析(Ⅰ)比較思想⑴作差比較. 理論源泉是：；.⑵作商比較. 理論源泉是：當(dāng)時(shí)，；.例1：設(shè)，. 求證：.分析一：，由，時(shí)，得，∴，即，故.分析二：∵，而，∴.點(diǎn)評(píng)：⑴用比較思想證明不等式的思路要點(diǎn)是：作差或作商，變形，判斷；⑵變形的手段是通分、因式分解、配方、有理化等，從而把差或商變?yōu)槌?shù)、非負(fù)數(shù)等能判斷正負(fù)或能判斷與1的大小式子；⑶作商之前要考慮分母的符號(hào)；變形過程中可能要用基本不等式或通過加減一些項(xiàng)進(jìn)行放縮(如解法一)；⑷作差思想較實(shí)用于可分解因式的整式、分式不等式以及部分次數(shù)較高的高次不等式；作商思想在指數(shù)、根式不等式中用得比較多；⑸本例題的解法二中通過“有理化”使和與差進(jìn)行轉(zhuǎn)化表面看起來具有戲劇性，其實(shí)這種轉(zhuǎn)化反映出一個(gè)哲理：天堂和地獄僅有一步之遙.(Ⅱ)綜合思想利用已證明過的不等式或已知條件，運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證的不等式的證明思想.例2：設(shè)，求證：.證明：∵，∴，同理，相加得：.點(diǎn)評(píng)：用綜合思想證明的常用公式有：①，靈活應(yīng)用為；②不等式鏈：，特別注
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1