證明不等式的思想方法秘笈(已修改)
2025-04-20 04:11 本頁面
【正文】 精品資源證明不等式的思想方法秘笈 不等式的證明是不等式內容的兩根主線之一，通過不等式的證明可以訓練“等”與“不等”的變形方法，培養(yǎng)數學轉化與化歸的能力. 一、證明不等式思想方法分類解析(Ⅰ)比較思想⑴作差比較. 理論源泉是：；.⑵作商比較. 理論源泉是：當時，；.例1：設，. 求證：.分析一：，由，時，得，∴，即，故.分析二：∵，而，∴.點評：⑴用比較思想證明不等式的思路要點是：作差或作商，變形，判斷；⑵變形的手段是通分、因式分解、配方、有理化等，從而把差或商變?yōu)槌怠⒎秦摂档饶芘袛嗾摶蚰芘袛嗯c1的大小式子；⑶作商之前要考慮分母的符號；變形過程中可能要用基本不等式或通過加減一些項進行放縮(如解法一)；⑷作差思想較實用于可分解因式的整式、分式不等式以及部分次數較高的高次不等式；作商思想在指數、根式不等式中用得比較多；⑸本例題的解法二中通過“有理化”使和與差進行轉化表面看起來具有戲劇性，其實這種轉化反映出一個哲理：天堂和地獄僅有一步之遙.(Ⅱ)綜合思想利用已證明過的不等式或已知條件，運用不等式的性質推導出所要證的不等式的證明思想.例2：設，求證：.證明：∵，∴，同理，相加得：.點評：用綜合思想證明的常用公式有：①，靈活應用為；②不等式鏈：，特別注意不等
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