證明不等式的思想方法秘笈-文庫吧
2025-03-24 04:11 本頁面
【正文】 式鏈中含有和積互化、平方和與和的平方互化公式；③，；④；⑤，；，則，；⑥.(Ⅲ)分析思想從要證結(jié)論出發(fā)，分析使結(jié)論成立的充分條件，把證明結(jié)論轉(zhuǎn)化為判定充分條件是否具備，若條件具備則肯定結(jié)論的證明思想方法.例3：設(shè)實數(shù)，，求證：.證明：要證，只需證：，即證：，即證：，即證：，即證：，即證：，而由已知該式成立，∴成立.點評：在用分析思想證明題目時，一定要明確：分析思想絕不是假定結(jié)論成立，而去證已知條件，不能這樣想，更不能如此寫. 綜合思想與分析思想的比較：⑴綜合思想的要點是由因?qū)Ч? 優(yōu)點：從邏輯推理本身的要求來說，應(yīng)該是從題設(shè)出發(fā)，逐步變形得出結(jié)論，因而用綜合思想證題相對來說自然一些；缺點：在一定的條件下，依據(jù)已知的定理、公式可以推出的結(jié)論很多，要從眾多結(jié)論中找到所希望的結(jié)論，有時宛如大海撈針，常常節(jié)外生枝，迷失方向，誤入歧途.⑵分析思想的靈魂是執(zhí)果索因.優(yōu)點：在探尋證題途徑方面優(yōu)于綜合思想，因為每個結(jié)論所需要的前提是為數(shù)不多的幾個，由要證結(jié)論出發(fā)，往回追溯題設(shè)條件，比較容易從中找到通向題設(shè)條件的途徑.缺點：“充分性”不易判斷，書寫起來容易出錯.⑶為了揚(yáng)長避短，實際證題時比較好的方法有二：第一，用分析思想去想，去找證題途徑，用綜合思想書寫；第二，用“分析綜
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