【正文】 。計算預測值誤差的平方，可得 ，根據(jù)計算預測值誤差的標準誤差公式： 點落在 范圍內(nèi)的概率是 %。 2022年的預測值是 ，落在 177。 2 的概率是 %。即 [， ]的概率是 %。 6? 4 8 . 5 5 2 . 3 8 4 8 . 5 5 2 . 3 8 6 6 2 . 8 4 ( )Yt? ? ? ? ? ? 萬 噸2 2 6 4 .6 9e ??211 ?( ) 2 9 . 4 1 5 . 4 222iiS Y Y enn? ? ? ? ?????? 2tYS?案例五 回歸分析預測案例 ? 某企業(yè)研究企業(yè)廣告支出費對銷售額的影響，現(xiàn)獲得近 11個季度的統(tǒng)計資料，如表 217所示。試分析企業(yè)廣告支出對銷售額有無顯著作用？如果企業(yè)下季度準備廣告支出 80萬元，估計企業(yè)銷售額將為多少？ ? 分析：這是一個典型的用回歸進行預測的案例。分析廣告支出對銷售額是否有影響，影響程度。并對某一廣告費用下的銷售額進行預測。 ? 線性回歸分析方法的步驟： ? （ 1）確定預測對象 ? （ 2）確定自變量 ? （ 3）進行相關分析 （ 4）確定預測模型和利用最小二乘法計算參數(shù) ? （ 5）方差分析與顯著性檢驗 ? （ 6）進行預測 解：（ 1）判斷相關性，設廣告支出為自變量 X，銷售額為因變量 Y 。 （ 2）擬合方程式 ，見表 28 解：（ 1）判斷相關性，設廣告支出為自變量 X，銷售額為因變量 Y 。做散點圖如下： ? （ 2）擬合方程式 。由散點圖可知，企業(yè)銷售額 Y隨企業(yè)廣告支出 X的增大并呈現(xiàn)線性增長趨勢，符合一般規(guī)律。故能根據(jù)觀察資料尋求最佳擬合回歸直線方程 。 iiY a bX?? （ 3）按直線回歸分析 ，計算 a和 b 如果企業(yè)下季度準備廣告支出 80萬元，估計企業(yè)銷售額將為多少？ 222 103834818237 601 11 1038348 601 18237( ) 11 601 6011658 iiiiii i i iiiiiX Y X YY X Xn X Y X Ybn X XYXa b Y bXnn? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?????? 3 4 4 . 2 7 2 4 . 0 4 8 0 2 2 6 7 . 5iiY a b X? ? ? ? ? ? （ 萬 元 ） （ 4）進行相關分析方差分析與顯著性檢驗 相關系數(shù)用 r表示，其計算公式為 或 22( ) ( )( ) ( )iiiiX X Y YrX X Y Y????????2 2 2 2( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]iii i i in X iY i X Yrn X X n Y Y????? ? ?? ? ? ? 本例將計算數(shù)據(jù)代入公式，可得企業(yè)廣告費與銷售額的相關系數(shù)： 說明企業(yè)季度廣告費與季度銷售額之間存在正線性相關，線性相關關系的密切程度達，為高度線性相關密切程度。 4 1 9 4 4 . 6 3 6 0 . 9 8 71 7 4 4 . 5 4 5 4 1 9 4 4 . 6 3 6XYX X X YSrSS? ? ??（ 5）計算可信度 相關系數(shù)檢驗步驟如下： ① 選擇顯著性水平 ，通常經(jīng)濟預測問題選擇 5%或 10%。 ② 根據(jù) 值和 ， k為變量數(shù)量。一般可以從相關系數(shù)臨界值表中查得臨界值 。 ③ 比較 ，當 時，表明兩變量間的線性相關具有顯著性 ?? ()nk?crcrr與 crr?本例選擇 ，查得： ，說明 ，故 有 5%顯著水平；回歸模型 達到 95%的置信度，可以應用于預測或控制。 （ 6）進行預測。當明年廣告費支出為 80萬元時， （萬元） （ 7）方差分析與 F檢驗 。方差分析，是指對因變量 Y的變異進行離差平方和分析。目的是了解所擬合的回歸線性方程與實際觀察值之間的接近程度如何，判明回歸效果的好壞。 5 % , 2 , 2 8a k n? ? ? ? 0 .6 3 1 9cr ?crr? ?? 3 4 4 . 2 7 2 4 . 0 4YX??? 3 4 4 . 2 7 4 2 4 . 0 4 8 0 2 2 6 7 . 7Y ? ? ? ? 根據(jù)前面計算結果 ，代入計算公式，可得本例企業(yè)廣告費與銷售額回歸的方差分析結果及相應自由度，列出方差分析表 S 總 回 余, S , S 這種分析結果對總體是否顯著，具有何種置信度，還得借助 F檢驗來判斷。 F統(tǒng)計量計算公式為： 將計算得到的 F值與 F分布表值比較后，便可判明方差分析結果，即回歸分析建立的回歸方程是否具有顯著性。 //1SmFS n m? ??回余F檢驗步驟為： ① 選擇檢驗的顯著性水平 ； ② 根據(jù) 以及自由度 m和自由度 nm1，查 F分布表的臨界值 。 ③ 將計算的 F與作比較判斷。若 則認為回歸預測模型具有顯著水平，回歸預測模型所含自變量的變化足夠解釋因變量的變化。若 ，則認為回歸預測模型達不到顯著水平，回歸預測模型所含自變量的變化不足以解釋因變量的變化。 ??cF( , , 1 )cF F a m n m? ? ?( , , 1 )cF F a m n m? ? ?本例根據(jù)表 210方差分析的數(shù)據(jù)，計算出： 若選擇顯著水平 ,考慮 m=1和 nm1=9，查得 F分布表臨界值 。因為 ，所以，可以認為從總體上講，該企業(yè)季度廣告費與銷售額兩變量間線性關系具有 5%顯著水平，回歸分析建立回歸方程對總體而言，預測或控制有效性能達 95%。 / 10 08 48 8 1 34 1. 05/( 1 ) 26 61 3 9SmFS n m?? ? ?? ? ?回余5%? ? 6cF ? cFF?（ 8）進行實際預測或控制 回歸標準誤差通常用 S表示，其計算公式為： 顯然，回歸標準誤差 S越大，觀察值在回歸直線周圍分布離散程度越大，直線回歸方程應用的精確度越低；反之， S越小，在回歸直線周圍分布離散程度越小，直線回歸方程應用的精確度越高。 2?()11iiYY SSn m n m???? ? ? ?? 余 一般在計算回歸標準誤差之后，按下式進行判斷： 本例中，按方差分析表中數(shù)值，計算得 ，且 。 我們可以認為回歸方程，應用精確度基本令人滿意。 15%SY ?5 4 .3 8S ? 5 4 . 3 80 . 0 3 3 1 5 %1 6 5 7 . 9 1SY ? ? ?一般認為， 的波動規(guī)律呈正態(tài)分布：一般置信區(qū)間計算公式為： 置信區(qū)間 = ，或者簡寫成： 上述公式的意義是：預測值 落在 區(qū)間內(nèi)的置信度為 %；落在 區(qū)間內(nèi)的置信度為%；落在區(qū)間 內(nèi)的置信度為 %。 0Y0? aY t S?0 0 00 0 00 0 0? ?[ ] 68 .3 %? ?[ 2 2 ] 95 .4 %? ?[ 3 3 ] 99 .7 %P Y S Y Y SP Y S Y Y SP Y S Y Y S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0Y 0[]YS?0[ 2 ]YS?0[ 3 ]YS?本例中，①求預測銷售額的置信區(qū)間 取置信度為 90%， =，若下季度廣告費為80萬元，預測的銷售額為 ，則 置信區(qū)間 = ② 反求廣告費開支 本例希望企業(yè)季度銷售額控制在 2100萬 2500萬元間，有 90%的置信度，即希望 at0[ 1 . 8 6 ] [ 2 2 6 7 . 7 1 . 8 6 5 4 . 3 8 ]YS? ? ? ?00[ 22 67 .7 10 1. 15 22 67 .7 10 1. 15 ][ 21 66 .6 23 68 .8 ]YY? ? ? ???2500Y ?上 萬 元以及 ，所需廣告費是多少？ 取置信度為 90%， =，本例是小樣本，暫假設 ，可利用 建立方程組 求解得： 企業(yè)廣告費開支應該控制在 。 2100Y ?下 萬 元atS? ?Y a b X t Y a b X t??? ? ? ? ? ?下上 和122 5 0 0 3 4 4 . 2 7 2 4 . 0 4 1 . 8 6 5 4 . 3 82 1 0 0 3 4 4 . 2 7 2 4 . 0 4 1 . 8 6 5 4 . 3 8XX? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??128 5 . 4 5 ( ) 7 7 . 2 3 ( )XX??萬 元 萬 元 ?本章內(nèi)容到此結束，謝謝！