平面連桿機(jī)構(gòu)之機(jī)械經(jīng)典-資料下載頁(yè)
2025-04-29 05:37本頁(yè)面
【正文】 a cos ?1i +kcos（ ?+ ?2i ） xMi =0 YA+a sin ?1i +ksin（ ?+ ?2i ） yMi = 0 聯(lián)立消去中間變量 ?1i，經(jīng)整理后得： 將給定剛體 5 個(gè)位置 Mi （ xMi， yMi） 及 ?2i （ i =1~5） 代入，得一非線性方程組，可求解參量： xA， yA， k， a ， ?。 B點(diǎn)的坐標(biāo)為： XBi=XMi kcos（ ?+ ?2i ） YBi=YMi ksin（ ?+ ?2i ） 后續(xù)求解桿長(zhǎng)時(shí)用 (x2Mi + y2Mi +x2A + y2A+ k2 a2)/2 xAxMi yAyMi +k(xAxMi) cos(?+ ?2i ) +k(yAyMi) sin(?+ ?2i ) = 0 b = （ xBi xci） 2 +（ yBi yci） 2 d = （ xA xD） 2 +（ yA yD） 2 對(duì)矢量方程 OD+DCi+CiMi=OMi作同樣處理后，可以求解參量 xD，yD， e， c， ? ， 并求出相應(yīng)的 xci， yci。 結(jié)論： 1）上述綜合方程為一非線性方程組，一般多用數(shù)值法求解。 2）按給定剛體位置綜合四桿機(jī)構(gòu)，最多使機(jī)構(gòu)精確地滿足 5個(gè)位置 。（ 從 表面看，有十個(gè)待定參數(shù)，但在數(shù)學(xué)上兩封閉環(huán)矢量方程求解是相互獨(dú)立的）。 3）當(dāng)給定位置少于 5個(gè)時(shí)，有些參數(shù)可由設(shè)計(jì)者自行選定。尤其是給定三 位置時(shí)，綜合方程降階為線性方程，易求解。 4）當(dāng)給定位置超過(guò) 5個(gè)時(shí)，一般則無(wú)精確解。但可用最小二乘原理 （ ?2?Min）， 求出近似解。 5）進(jìn)行剛體導(dǎo)向和實(shí)現(xiàn)兩連架桿對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角的綜合，面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是相同 的，實(shí)際上兩者通過(guò)反轉(zhuǎn)原理是可相互轉(zhuǎn)化的。故兩者統(tǒng)稱(chēng)為位置問(wèn)題 。 （ 1）明確問(wèn)題 ： 確定四桿機(jī)構(gòu)的各尺寸參數(shù) ， 使連桿上某點(diǎn)實(shí)現(xiàn)給定軌跡曲線 M（ XM， YM）。 待求未知量 （ a、 b、 c、 d、 xA、 yA、 ?、 k、 e） （ 2）方程的建立： x39。 y39。 ? ?3 ? ?1 ?2 a b c d k ? e xA yA 在坐標(biāo)系 o x180。y 180。中建立矢量方程 AM=AB+BM AM=AD+DC+CM 上兩式向 x180。， y180。 軸投影得： ?1 M(x39。,y39。) A B C D x180。 =a cos ?1 + k sin ?1 y180。= a sin ?1 + k cos ?1 x180。 =d+c cos ?3 e sin ?2 y180。=c sin ?3 + e cos ?2 3 ）按給定軌跡綜合四桿機(jī)構(gòu) （ 3）方程的求解： 將上述前兩式聯(lián)立消去 ?1， 后 兩式聯(lián)立消去 ?3。 并考慮到 ?1+ ?2= ?； sin 2?+cos 2?=1，可得軌跡綜合方程： 式中： U=e [（ x39。 d） cos ?+y39。 sin ?]（ x39。 2+y39。 2+k2a2） kx39。 [（ x39。 d） 2+y39。 2+e2c2] V= e [（ x39。 d） sin ?+y’cos ?]（ x39。 2+y39。 2+k2a2） ky39。 [（ x39。 d） 2+y39。 2+e2c2] W= 2ke sin ?[x39。 （ x39。 d） + y39。 2 d y39。 cos? ] ?= arc cos [ k2+e2b2 /（ 2ke） ] U2+V2=W2 已知參量： x39。， y’ 。 待求參量為： a， b， c， d， e， k 討論： （ 1）上述軌跡綜合方程可簡(jiǎn)寫(xiě)為 ： f（ a， b， c， d， e， k， x39。， y39。） = 0 使用本方程可用于實(shí)現(xiàn)六個(gè)精確點(diǎn)得軌跡綜合。參量 xA， yA， ? 可任取。 （ 3）在數(shù)學(xué)上，求解一般的含有三角函數(shù)的非線性方程組是比較困難的。而 滿足九個(gè)精確點(diǎn)的軌跡綜合方程經(jīng)處理后為含有八個(gè)方程的高階非線性方程組 ，每個(gè)方程為 7次。 （從純數(shù)學(xué)角度看，應(yīng)有 78 = 5764801個(gè)解，多為無(wú)用解。） 解法：牛頓法，最小二乘法，優(yōu)化法。 研究：消元法，同倫算法，區(qū)間解法，解析與圖解法的結(jié)合。 （ 2）若將 xA， yA， ? 也作為未知量來(lái)考慮，就可以得到滿足九個(gè)精確點(diǎn) 的軌跡綜合方程。方程的建立只需對(duì)上述方程進(jìn)行一次坐標(biāo)變換即可。 x180。 = cos ? sin ? x xA y 180。 = sin ? cos ? y yA
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