【正文】 無風(fēng)險投資項目（國庫券投資）外，其他所有投資項目的預(yù)期報酬率都可能不同于實際獲得的報酬率。對于有風(fēng)險的投資項目來說，其實際報酬率可以看成是一個有概率分布的隨機變量，可以用兩個標(biāo)準(zhǔn)來對風(fēng)險進行衡量：（1）期望報酬率；（2）標(biāo)準(zhǔn)離差。（1）期望報酬率 期望值是隨機變量的均值。對于單項投資風(fēng)險報酬率的評估來說，我們所要計算的期望值即為期望報酬率，根據(jù)以上公式，期望投資報酬率的計算公式為：K＝其中：K——期望投資報酬率； Ki——第i個可能結(jié)果下的報酬率； pi——第i個可能結(jié)果出現(xiàn)的概率； n——可能結(jié)果的總數(shù)。 例：有A、B兩個項目，兩個項目的報酬率及其概率分布情況如表3－1所示，試計算兩個項目的期望報酬率。表3－1 A項目和B項目投資報酬率的概率分布項目實施情況該種情況出現(xiàn)的概率投資報酬率項目A項目B項目A項目B好15％20％一般10％15％差0－10％根據(jù)公式分別計算項目A和項目B的期望投資報酬率分別為：項目A的期望投資報酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝++0＝9％項目B的期望投資報酬率＝K1P1+K2P2+K3P3 ＝++（－）＝9％從計算結(jié)果可以看出，兩個項目的期望投資報酬率都是9％。但是否可以就此認為兩個項目是等同的呢？我們還需要了解概率分布的離散情況，即計算標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。（2）、方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率▲方差按照概率論的定義，方差是各種可能的結(jié)果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。方差可按以下公式計算：δ2＝▲標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。在實務(wù)中一般使用標(biāo)準(zhǔn)離差而不使用方差來反映風(fēng)險的大小程度。一般來說，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，說明離散程度越小，風(fēng)險也就越小；反之標(biāo)準(zhǔn)離差越大則風(fēng)險越大。標(biāo)準(zhǔn)離差的計算公式為：δ＝ 例：分別計算上例中A、B兩個項目投資報酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。項目A的方差＝ ＝（）2+（）2+（）2＝項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差＝＝項目B的方差＝ ＝（）2+（－）2+（－）2 ＝ 項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差＝以上計算結(jié)果表明項目B的風(fēng)險要高于項目A的風(fēng)險?！鴺?biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機變量離散程度的一個指標(biāo)，但我們應(yīng)當(dāng)注意到標(biāo)準(zhǔn)離差是一個絕對指標(biāo)，作為一個絕對指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)離差無法準(zhǔn)確地反映隨機變量的離散程度。解決這一問題的思路是計算反映離散程度的相對指標(biāo)，即標(biāo)準(zhǔn)離差率。標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對該隨機變量期望值的比率。其計算公式為：V=其中：V——標(biāo)準(zhǔn)離差率； δ——標(biāo)準(zhǔn)離差； ——期望投資報酬率。利用上例的數(shù)據(jù)，分別計算項目A和項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率為：項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝＝項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝100%＝當(dāng)然，在此例中項目A和項目B的期望投資報酬率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來比較兩個項目的風(fēng)險水平。但如比較項目的期望報酬率不同，則一定要計算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進行比較。（3）風(fēng)險價值系數(shù)和風(fēng)險報酬率標(biāo)準(zhǔn)離差率雖然能正確評價投資風(fēng)險程度的大小，但還無法將風(fēng)險與報酬結(jié)合起來進行分析。假設(shè)我們面臨的決策不是評價與比較兩個投資項目的風(fēng)險水平，而是要決定是否對某一投資項目進行投資，此時我們就需要計算出該項目的風(fēng)險報酬率。因此我們還需要一個指標(biāo)來將對風(fēng)險的評價轉(zhuǎn)化為報酬率指標(biāo)，這便是風(fēng)險報酬系數(shù)。風(fēng)險報酬率、風(fēng)險報酬和標(biāo)準(zhǔn)離差率之間的關(guān)系可用公式表示如下：RR=bV其中：RR——風(fēng)險報酬率； b——風(fēng)險報酬系數(shù)； V——標(biāo)準(zhǔn)離差率。則在不考慮通貨膨脹因素的影響時，投資的總報酬率為：K＝RF+RR=RF+bV其中：K——投資報酬率； RF——無風(fēng)險報酬率。其中無風(fēng)險報酬率RF可用加上通貨膨脹溢價的時間價值來確定，在財務(wù)管理實務(wù)中一般把短期政府債券的（如短期國庫券）的報酬率作為無風(fēng)險報酬率；風(fēng)險價值系數(shù)b則可以通過對歷史資料的分析、統(tǒng)計回歸、專家評議獲得，或者由政府部門公布。 例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設(shè)無風(fēng)險報酬率為10％，風(fēng)險報酬系數(shù)為10％，請計算兩個項目的風(fēng)險報酬率和投資報酬率。項目A的風(fēng)險報酬率＝bV＝10％＝％項目A的投資報酬率＝RF+bV＝10％+10％＝％項目B的風(fēng)險報酬率＝bV＝10％＝14％項目B的投資報酬率＝RF+bV＝10％+10％＝24％從計算結(jié)果可以看出，項目B的投資報酬率（24％）要高于項目A的投資報酬率（％），似乎項目B是一個更好的選擇。而從我們前面的分析來看，兩個項目的期望報酬率是相等的，但項目B的風(fēng)險要高于項目A，應(yīng)當(dāng)項目A是應(yīng)選擇的項目。資本資產(chǎn)定價模型前面研究的是單項投資的風(fēng)險問題, 對非單項投資, 將如何進行投資組合風(fēng)險的分析, 投資組合的期望報酬率與組合的風(fēng)險之間有什么樣的關(guān)系, 這就是我們下面要介紹的資本資產(chǎn)定價模型要解決的問題。無論資產(chǎn)之間相關(guān)系數(shù)如何，投資組合的收益不低于單項資產(chǎn)的收益，同時投資組合的風(fēng)險往往要小于單項資產(chǎn)的風(fēng)險。也就是說，組合投資可以分散風(fēng)險。（1）資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)資本資產(chǎn)定價模型有許多的前提假設(shè)條件，主要包括對市場完善性和環(huán)境的無摩擦性等。這些假設(shè)條件主要有：▲許多投資者，與整個市場相比，每位投資者的財富份額都很小，所以投資者都是價格的接受者，不具備“做市”的力量，市場處于完善的競爭狀態(tài)。▲所有的投資者都只計劃持有資產(chǎn)一個相同的周期。所有的投資者都是“近視”的，都只關(guān)心投資計劃期內(nèi)的情況，不考慮計劃期以后的事情。▲投資者只能交易公開交易的金融工具如股票、債券等，即不把人力資本（教育），私人企業(yè)（指負債和權(quán)益不公開交易的企業(yè)）、政府融資項目等考慮在內(nèi)。并假設(shè)投資者可以不受限制地以固定的無風(fēng)險利率借貸?！鵁o稅和無交易成本，即市場環(huán)境是無摩擦的?！械耐顿Y者的都是理性的，并且其獲得的信息是完全的。▲所有的投資者都以相同的觀點和分析方法來對待各種投資工具，他們對所交易的金融工具未來的收益現(xiàn)金流的概率分布、預(yù)期值和方差等都有相同的估計。資本資產(chǎn)定價模型只有在這些假設(shè)條件成立的前提下才成立。雖然在現(xiàn)實投資實務(wù)中這些假設(shè)條件大部分都是無法成立的，投資交易一般都要繳納稅金，要支付交易費用，并且證券市場的信息也是不完全的。但資本資產(chǎn)定價模型給出了分析風(fēng)險資產(chǎn)定價的一種間接明了的框架，對于如何對投資組合的風(fēng)險報酬率進行評估提供了一個很好的工具。（2）資本資產(chǎn)定價模型▲資本資產(chǎn)定價模型那么在市場均衡的狀態(tài)下，某項風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期報酬率預(yù)期所承擔(dān)的風(fēng)險之間到底是什么關(guān)系，可以通過下列公式表示：E(其中：E(Ri )——第i種股票或第i種投資組合的必要報酬率； RF——無風(fēng)險報酬率； βi——第i種股票或第i種投資組合的β系數(shù)； Rm——市場組合的平均報酬率。這一公式便是資本資產(chǎn)定價模型的基本表達式。根據(jù)該模型可以推導(dǎo)出投資組合風(fēng)險報酬率的計算公式為：E(▲β系數(shù)在以上兩個公式中的β系數(shù)是一個衡量某資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的報酬率隨著市場組合的報酬率變化而有規(guī)則地變化的程度，因此，β系數(shù)也被稱為系統(tǒng)風(fēng)險的指數(shù)。其計算公式為：β＝上述公式是一個高度簡化的公式，實際計算過程非常復(fù)雜。在實際工作中一般不由投資者自己計算，而由一些機構(gòu)定期計算并公布。β系數(shù)可以為正值也可以為負值。當(dāng)β＝1時，表示該股票的報酬率與市場平均報酬率呈相同比例的變化，其風(fēng)險情況與市場組合的風(fēng)險情況一致；如果β1，說明其風(fēng)險大于整個市場組合的風(fēng)險，如果β1，說明其風(fēng)險程度小于整個市場組合的風(fēng)險。以上說的是單個股票的β系數(shù)，對于投資組合來說，其系統(tǒng)風(fēng)險程度也可以用β系數(shù)來衡量。投資組合的β系數(shù)是單個證券β系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券在投資組合中所占的比重。計算公式為：其中：——投資組合的β系數(shù) ——第i種證券在投資組合中所占的比重 ——第i種證券的β系數(shù)例：某公司持有A、B、C三種股票組成的投資組合，權(quán)重分別為20％、30％和50％，、。市場平均報酬率為10％，無風(fēng)險報酬率為10％。試計算該投資組合的風(fēng)險報酬率。（1）確定投資組合的β系數(shù)＝20％+30％+50％ ＝（2）計算投資組合的風(fēng)險報酬率E(＝（10％－5％）＝％▲證券市場線(SML)資本資產(chǎn)定價模型的圖示形式稱為證券市場線，如下圖所示。它主要用來說明投資組合報酬率與系統(tǒng)風(fēng)險程度β系數(shù)之間的關(guān)系。SMLE(Ri)E(Rm)RF0 β＝ βi圖3－5 證券市場線證券市場線很清晰地反映了風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期報酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險β系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險高收益的原則。E(Ri )——第i種股票或第i種投資組合的必要報酬率Rm——市場組合的平均報酬率。28 / 2