【正文】 89學費223344556李先生想現(xiàn)在存一筆錢，能保證孩子以后的教育費用，假設銀行一年存款利率為2%，問李先生現(xiàn)在要存多少錢？要想回答這個問題，只要把以后各年將要支付的現(xiàn)金折算為現(xiàn)值就可以了，但因為各年教育收費不同，因此學費支出不是一項年金。對于這種不等額系列支付，只好將每一筆付款單獨計算現(xiàn)值，再求出這些現(xiàn)值的和，計算如下：年級123456789合計學費22334455634現(xiàn)值系數(shù)（i=2%）NA現(xiàn)值因此，李先生要準備30萬元，才能保證孩子的后續(xù)教育。對于期限比較多的系列不等額收付款，一般可采用Excel表格進行計算，這樣既準確又快捷，也可以通過編制小的數(shù)學軟件進行計算。四、一年內多次計息的問題張先生于2005年1月1日存入1000元，存期3個月，4月1日到期后，又轉存3個月，如此往復，直到2006年1月1日取出，則到期本利和為多少？%，%，則1年后存款的本利和為：1000（1+）4=1000=，%的年利率不相等。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？%是按每個月的單利計算方法計算的（%=%12），%是按每三個月復利一次計算出來的，因此這二者有差別。（一）名義利率如果在計算利息時，每年計算n次，則我們將沒有經過復利計算，而是根據(jù)具體計算利息期限的利息率乘以年計息次數(shù)算出來的利息率成為名義利率。比如，A公司債券半年計算一次利息，半年的票面利率為5%，則一年的名義利率為5%2=10%。在利息計算方法按單利計算的條件下，名義利率與實際利率相同，但在復利計算方法下，名義利率要小于實際利率。（二）實際利率實際利率是指當一筆資金的利息計算不是一年一次，而是一年多次的情況下，由于采用復利計算利息而計算出來的實際利息率。設一筆資金的名義利率為i，每年計息n次，則每次計算利息的利息率為i/n，這相當于每年復利n次，每次復利的利率為i/n。設某人初始存款為A，則年后存款本利和為A（1+i/n）n，實際利率為[A（1+i/n）nA]/A=（1+i/n）n1。，我國境內美元存款利率如下：期限活期1個月3個月6個月1年利率（%）楊先生做出口生意獲得美元10000元，他不想將這些美元花掉，而想存下來以備不時之需，因此將美元存入銀行，問楊先生應如何儲蓄才能保證實際利率最大？要解決這個問題，首先要計算各種不同儲蓄方式在1年內增值的程度，計算1年的實際利率進行比較?，F(xiàn)列表計算如下：期限活期1個月3個月6個月1年利率（%）年初存款100100100100100年末利息實際利率（%）上表中，年末利息行是根據(jù)存款利率復利計算來的，%，1年后的利息為100（1+%）12100=。從上表計算可看出，存一個月期，到期轉存利率最大。第五節(jié) 財務管理中貨幣時間價值的計算問題企業(yè)財務管理中，貨幣時間價值的計算是基礎，在投資決策、資本成本的計算中起重要作用。本節(jié)我們先列舉出一些財務管理中經常出現(xiàn)的貨幣時間價值計算問題。一、增長率問題在企業(yè)經營中，經常出現(xiàn)固定增長率的現(xiàn)象。比如，銷售收入按一定比例固定增長，股票的每股股利按規(guī)定比例增長，等等。我們來看一個例子：吳先生的公司今年銷售收入100萬，5年后銷售收入可實現(xiàn)1000萬，則吳先生的公司銷售收入固定增長比例是多少？要解決上述問題，首先要弄清楚固定增長率問題的實質。設某一財務項目期初值為A，n期后期末值為B，則固定增長率i是指A按i的比率每年固定增長，n年末增長至B。如從貨幣時間價值的計算角度看，則A為現(xiàn)值，B為終值，i為年利率，n為復利期限。因此我們可以獲得以下公式：A（1+i）n=B，我們可以用貨幣時間價值的計算方法求出n和i。比如，吳先生的公司銷售收入增長率可設為i，則100（1+i）5=1000，（1+i）5=10，i=%例15，B公司的股票每股股利按每年10%的比例固定增長，B公司每年年初支付一次股利。孫小姐持有該公司股票1000股，每年將收到的股利存入銀行。假設銀行一年定期存款利率為2%，則5年后孫小姐收到的股利終值是多少？要計算5年內股利的終值，首先要計算5年內每次支付股利的金額，然后將這些股利按復利計算方法分別計算每年股利到第5年的終值，最后將這些終值求和。孫小姐持有B公司以后5年的每股股利計算如下：年份t012345股利Dt表中Dt=D0（1+10%）t根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算各年的股利終值如下：年份t12345合計股利終值系數(shù)NA終值表中復利終值系數(shù)按（1+2%）t計算而得。根據(jù)以上計算結果可看出。二、償債基金問題企業(yè)在其經營中可能會因為臨時周轉或固定資產投資需要，而向銀行借入一筆資金。如果該項借款金額較大，到期一次拿出這么多現(xiàn)金還本付息可能比較困難，因此有許多企業(yè)為償還到期巨額債務而提前設立償債基金。所謂償債基金，是指為了保證在將來獲得一筆資金，而預先每年存入一定的款項，以這批款項的到期本利和償還到期債務的做法。它便于安排企業(yè)各年的收支平衡，使企業(yè)不至于陷入財務困境?，F(xiàn)在假設企業(yè)因擴張需要，向銀行借款1000萬元，5年后歸還，利息每年歸還。為此，企業(yè)準備在銀行建立償債基金，每年存入一定量數(shù)額的資金，希望到期本利和償還借款本金1000萬元，假定銀行年存款利率為2%，則償債基金每年應投入多少錢？上述問題如果我們仔細分析，就會發(fā)現(xiàn)它是一個年金計算問題。在這個年金計算問題中，到期要償還的債務額相當于年金計算的終值FVA，年存款利率2%相當于年金計算的適用利率i，而5年期限相當于年金的期限n，要求的每年存款額就是一個年金金額A。因此我們有下列公式：FVA=A[（1+i）n1]/i，A=FVAi/[（1+i）n1]將上述例題中的數(shù)據(jù)代入公式，我們可得：A=10002%/[（1+2%）51]=20/（）=三、貸款攤銷問題在償債基金問題中，企業(yè)以另外抽出一部分資金設立基金的辦法償還到期債務。在現(xiàn)實生活中，人們還有一種減輕一次償還巨額債務的辦法，就是將巨額債務分期償還。仍以上例，假定企業(yè)貸款年利率為5%，但企業(yè)不想5年后一次償還本息，而是每年償還固定金額，這樣可以保證5年后本利一并償還，那么每年應償還多少錢呢？我們可以先設每年應償還的貨幣為A，則A應該是一個后付年金，其現(xiàn)值按貸款利率折現(xiàn)，應該等于貸款金額1000。因此，假設企業(yè)現(xiàn)在貸款為L，貸款利率i，償還年限為n，則每年償還的貨幣A應符合下列公式：L=A[1（1+i）n]/i=APVIFAi，n，A=L/PVIFAi，n按上例，如企業(yè)欲分期償還，則每次償還的金額為1000/PVIFA5%，5=1000/=。為了驗證上述計算的正確性，我們做如下表格，驗證這種歸還方法和計算的正確性。年份償還金額償還本金償還利息剩余本金010001502345013 / 13