【正文】 344556李先生想現(xiàn)在存一筆錢，能保證孩子以后的教育費(fèi)用，假設(shè)銀行一年存款利率為2%，問李先生現(xiàn)在要存多少錢？要想回答這個(gè)問題，只要把以后各年將要支付的現(xiàn)金折算為現(xiàn)值就可以了，但因?yàn)楦髂杲逃召M(fèi)不同，因此學(xué)費(fèi)支出不是一項(xiàng)年金。（二）實(shí)際利率實(shí)際利率是指當(dāng)一筆資金的利息計(jì)算不是一年一次，而是一年多次的情況下，由于采用復(fù)利計(jì)算利息而計(jì)算出來的實(shí)際利息率。一、增長率問題在企業(yè)經(jīng)營中，經(jīng)常出現(xiàn)固定增長率的現(xiàn)象。假設(shè)銀行一年定期存款利率為2%，則5年后孫小姐收到的股利終值是多少？要計(jì)算5年內(nèi)股利的終值，首先要計(jì)算5年內(nèi)每次支付股利的金額，然后將這些股利按復(fù)利計(jì)算方法分別計(jì)算每年股利到第5年的終值，最后將這些終值求和。為此，企業(yè)準(zhǔn)備在銀行建立償債基金，每年存入一定量數(shù)額的資金，希望到期本利和償還借款本金1000萬元，假定銀行年存款利率為2%，則償債基金每年應(yīng)投入多少錢？上述問題如果我們仔細(xì)分析，就會發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)年金計(jì)算問題。PVIFAi，n，A=L/PVIFAi，n按上例，如企業(yè)欲分期償還，則每次償還的金額為1000/PVIFA5%，5=1000/=。仍以上例，假定企業(yè)貸款年利率為5%，但企業(yè)不想5年后一次償還本息，而是每年償還固定金額，這樣可以保證5年后本利一并償還，那么每年應(yīng)償還多少錢呢？我們可以先設(shè)每年應(yīng)償還的貨幣為A，則A應(yīng)該是一個(gè)后付年金，其現(xiàn)值按貸款利率折現(xiàn)，應(yīng)該等于貸款金額1000。它便于安排企業(yè)各年的收支平衡，使企業(yè)不至于陷入財(cái)務(wù)困境。比如，吳先生的公司銷售收入增長率可設(shè)為i，則100（1+i）5=1000，（1+i）5=10，i=%例15，B公司的股票每股股利按每年10%的比例固定增長，B公司每年年初支付一次股利。第五節(jié) 財(cái)務(wù)管理中貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算問題企業(yè)財(cái)務(wù)管理中，貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算是基礎(chǔ)，在投資決策、資本成本的計(jì)算中起重要作用。比如，A公司債券半年計(jì)算一次利息，半年的票面利率為5%，則一年的名義利率為5%2=10%。三、不等額系列收付款問題在計(jì)算系列收付款的貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí)，我們可以用年金計(jì)算方法來計(jì)算等額系列收付款，但對于不等額的系列收付款，我們就不能直接用年金計(jì)算公式來計(jì)算，而必須另外找其他方法。徐先生同意三年后支付，但金額為50000元，若銀行的貸款利率為5%，則張先生是否應(yīng)三年后付款？要解決這個(gè)問題，可以先算出張先生三年后付款和現(xiàn)在付款金額之間的利息率，再同銀行貸款利率比較，若高于貸款利率，則應(yīng)貸款然后現(xiàn)在支付，而若低于貸款利率則應(yīng)三年后支付。小陳的家鄉(xiāng)比較落后，婚嫁喜事比較麻煩。本節(jié)我們主要討論一些特殊問題。例9（獎(jiǎng)學(xué)金問題）歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對周教授來說是一個(gè)先付年金。我們用圖形來表示先付年金的現(xiàn)值計(jì)算如下： A A A ………… A0 1 2 3 ………… n1 nAA（1+i）1A（1+i）2……A（1+i）（n1）因?yàn)橄雀赌杲鹗状沃Ц对谀瓿酰虼丝梢詫⑺闯墒乾F(xiàn)值，價(jià)值為A（1+i）0，從第二年初到第n1年初支付的年金，相當(dāng)于第1年末到n2年末的后付年金，因此可以將這部分按n1年的后付年金現(xiàn)值計(jì)算，因此先付年金的現(xiàn)值為PVAD=A+A[1（1+i）n+1]/i=A{1+[1（1+i）n+1]/i}例8（住房補(bǔ)貼問題）周教授是中國科學(xué)院院士，一日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術(shù)顧問，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。她也想在自己所在的縣城開一個(gè)火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)認(rèn)識進(jìn)行咨詢。比如，租房戶每個(gè)月在月初支付房租，學(xué)生在學(xué)期開學(xué)支付學(xué)費(fèi)，等等。設(shè)有一筆后付年金，每年收付款金額為A，期限為n期，利率為i，則年金終值為FVA=A[（1+i）n1]/i。巴塞羅那公司的方案對秘魯政府來說是兩筆收款，分別計(jì)算其終值：第1筆收款（40億美元）的終值=40（1+15%）10=40=第2筆收款（60億美元）的終值=60（1+15%）2=60=。例5．（礦石開發(fā)招標(biāo)問題）秘魯國家礦業(yè)公司決定將其西南部的一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)1年級讀完九年義務(wù)教育。比如，張先生于2000年12月31日購買了B公司發(fā)行的5年期債券，票面利率為5%，面值為1000元，利息到期日為每年12月31日。[1/（1+i）n]在財(cái)務(wù)管理學(xué)中，我們用PVIFi，n來表示1/（1+i）n，稱其為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。i）]（二）復(fù)利的現(xiàn)值計(jì)算方式關(guān)于復(fù)利的現(xiàn)值計(jì)算，我們可以現(xiàn)做一個(gè)實(shí)例。FVIF2%，10=100000（1+2%）10=100000=121900元。（一）單利的計(jì)算設(shè)現(xiàn)有一筆資金，共計(jì)金額為P，存期為n年，年利率為i，則n年后的終值FVn為：FVn=P+P比較單利和復(fù)利的計(jì)算思路和假設(shè)，我們可看出復(fù)利的依據(jù)更為充分，更為現(xiàn)實(shí)。第二節(jié) 一次性收付款的貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算由于企業(yè)財(cái)務(wù)管理中收付款的次數(shù)很多，金額也不一致，因此貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算比較復(fù)雜，本節(jié)我們首先討論一次收付款的貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算。例1．企業(yè)在2005年初投資2000萬元，用于某生產(chǎn)項(xiàng)目投資，2006年底該項(xiàng)目投入運(yùn)營，2007年該項(xiàng)目的營業(yè)現(xiàn)金流入3000萬元，購買材料、支付員工工資1500萬元，支付國家稅金300萬元，則該投資項(xiàng)目三年內(nèi)貨幣時(shí)間價(jià)值是多少？用絕對數(shù)表示貨幣時(shí)間價(jià)值30001500300=1200萬元，用相對數(shù)表示貨幣時(shí)間價(jià)值1200/3000=40%。因此，如果貨幣不參與生產(chǎn)經(jīng)營而是像海盜一樣被藏匿于某個(gè)孤島上，顯然不會發(fā)生增值。比如，貨幣持有者可將貨幣存入銀行，或在證券市場上購買證券，這樣，雖然貨幣持有者本身不參與企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營，但他的貨幣進(jìn)入了金融市場，參與社會資本周轉(zhuǎn)，從而間接或直接地參與了企業(yè)的資本循環(huán)周轉(zhuǎn)，因而同樣會發(fā)生增值。用絕對數(shù)表示450200=250萬元，用相對數(shù)表示250/200=125%。比如，張某借李某1000元，雙方商定年利率為5%，3年歸還，按單利計(jì)算，則張某3年后應(yīng)收的利息為310005%=150元。我國銀行儲蓄系統(tǒng)的利息計(jì)算采用單利方式，但這并不影響復(fù)利計(jì)算方式的科學(xué)性，因?yàn)閮粢坏┰趦π畲婵罾⒌狡诤?，總會將其取出使用或繼續(xù)存款，從而保證了貨幣資金的繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)。n）上例中，張先生退休能拿的本利和為100000（1+2%10）=120000元。（一）單利的現(xiàn)值計(jì)算方式在單利條件下，一筆現(xiàn)在的存款P，在存期為n，年利率為i的情況下，相當(dāng)于n年后的P（1+n假設(shè)1年的利息率為2%，設(shè)1年后100元相當(dāng)于現(xiàn)在的x元，則必然有x（1+2%）=100，x=。第三節(jié) 年金的貨幣時(shí)間價(jià)值在日常經(jīng)濟(jì)生活中，我們經(jīng)常會遇到有企業(yè)或個(gè)人在一段時(shí)期內(nèi)定期支付或收取一定量貨幣的現(xiàn)象。又如李先生是一個(gè)孝子，每年的年末都要向父母孝敬2000元錢，這2000元對李先生和他的父母來說都是后付年金。設(shè)有一項(xiàng)后付年金，它的期限為n，金額為A，利率為i，則可用下圖表示 A A A ………… A0 1 2 3 …………