考點(diǎn)解釋棱的直接面的簡化功能-資料下載頁
2025-04-09 06:46本頁面
【正文】 直和線線垂直的相互轉(zhuǎn)化”和三垂線定理及定義法找證算其“平面角”.由定義易知，∠DEC可能是平面角，只需證明BE⊥SAC,問題化為線面垂直和線線垂直的轉(zhuǎn)化問題.由題設(shè)，BD是等腰三角形底邊上的線，則BD⊥SC,又DE⊥SC,故SC⊥BED,所以BE⊥SC,而SA⊥底面ABC，即BE ⊥SA,故BE⊥面SAC, ∠DEC可能是平面角，是所求的平面角，由∠DEC和∠SAC互余可求∠DEC=600.注：本題的實(shí)質(zhì)為尋求側(cè)棱的直接面.AEGBCA1B1C1DFM例10 （96高考）正三棱柱ABCA1B1C1中，E∈BB1,截面AEC1⊥面A1C.⑴ 求證BE=EB1。⑵若AA1=A1B1,求面AEC1與面A1B1C1所成二面角（銳角）的大小. 簡析： ⑴ 利用面面垂直性質(zhì)作兩條輔助線,構(gòu)造邊的直接面是求解的關(guān)鍵和切入點(diǎn).做ED⊥AC1于D,DE⊥面A1C,取A1C1的中點(diǎn)F,連結(jié)B1F⊥A1C1CA,故B1F‖ED,又B1E‖AA1,則B1E‖CA1,由線面平行的性質(zhì)定理知B1E ‖F(xiàn)D,則有平行四邊形B1EDF,F為中點(diǎn)，則D為中點(diǎn)，即 DF=B1E=1/2AA1=1/2BB1,故BE=EB1；⑵ 由 ⑴ 知E為BB1的中點(diǎn), “補(bǔ)棱三垂線法找二面角的平面角” 延長C1E,CB交于M，連結(jié)AM為二面角的棱,由平幾知,MB=AB=BC,則AC⊥AM, ∠C1AC=450。“補(bǔ)棱三垂線法作二面角的平面角”.延長C1E,CB交于M，⊥AM于G，連結(jié)GE,由三垂線定理知BG⊥AM,則∠。 也可由射影面積法求解.陜西洋縣中學(xué)（723300） 劉大鳴電話（宅）09168215676 7 家校圈：
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