考點(diǎn)解釋棱的直接面的簡(jiǎn)化功能(編輯修改稿)
2025-05-06 06:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 FCC1,⊥DF于H,則EH⊥面ABD,易求EH=.故E到面ABD的距離.⑵ 如何確定線在面上的射影？由“特殊化思想”轉(zhuǎn)化為線上的特殊點(diǎn)在面上的射影，注意到與邊垂直的直接面，可尋求過(guò)特殊點(diǎn)有一個(gè)輔助面和已知面垂直，直作點(diǎn)在面上的射影.連結(jié)A1C和EF交于0，過(guò)0的平面EFDC1⊥面ABD,作OG⊥DF于G,則OG⊥面ABD,連結(jié)BG，由線面角的定義，則∠OBG所求線面角，易知O為邊長(zhǎng)為2a正方形的中心，則OB=而OG=可求為arcsinOEDCBAS例4以正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的余弦值為自變量，則相鄰兩側(cè)面所成的角的余弦值與之間的關(guān)系為A B C D .簡(jiǎn)析：本題為立幾和函數(shù)網(wǎng)落交匯處的問(wèn)題，只有依據(jù)平面角的定義做棱的直接面，做底面對(duì)角線的直接面，借助三角公式探求關(guān)系求解。PABCDE如圖，構(gòu)造AC的垂面SOD有側(cè)棱和底面所成的角，依題設(shè)設(shè)為x,則OD=1，由正四棱錐的對(duì)稱(chēng)性，定義法做側(cè)棱的直接面AEC，側(cè)面與側(cè)面所成的角為，在兩個(gè)直接面構(gòu)成的直角三角形中，F(xiàn)D=，由萬(wàn)能公式有，,選C.4構(gòu)造棱的直接面分割三棱錐簡(jiǎn)化求體積.例5 (86高考)三棱錐PABC中，已知PA⊥BC,PA=BC=L, PA,BC的公垂線段為h,求VPABC.簡(jiǎn)析：構(gòu)造棱的直接面，易作異面直線的公垂線段，⊥BC,作AD⊥BC于D，連結(jié)PD,則BC⊥面PAD, 作DE⊥PA于E,則DE為PA,BC的公垂線段長(zhǎng)為h,則VPABC=SPAD (BC+CD)= SPADBC=.ABCMA1B1C15構(gòu)造棱的直接面，“化斜為直”簡(jiǎn)化求斜棱柱體積和側(cè)面積.例6
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