考點(diǎn)解釋棱的直接面的簡(jiǎn)化功能(已修改)
2025-04-21 06:46 本頁(yè)面
【正文】 精品資源邊（或棱）的“直接面”的簡(jiǎn)化功能 陜西洋縣中學(xué) （723300） 劉大鳴 歡迎下載 歡迎下載資料： 1253608268 群號(hào)：3634092HABCA1B1C1F三垂線定理和逆定理是將線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直再轉(zhuǎn)化為線線垂直，其實(shí)質(zhì)是給出了構(gòu)造邊的垂面的方法；最小角定理證明中也給出了構(gòu)造邊的垂面的方法，多面體的有關(guān)問(wèn)題，往往依據(jù)“概念、定理 、性質(zhì)”，圍繞著“構(gòu)造邊或棱的垂面”（簡(jiǎn)稱邊的直接面）“空間問(wèn)題平面化”的方法和依據(jù).1 構(gòu)造邊的直接面證明線線垂直。例1斜三棱柱各棱長(zhǎng)均為2， 側(cè)棱與底面成600角，側(cè)面ABB1A1⊥面ABC.（1） 證明 ABCB1； （2）求四棱錐BACC1A1的體積；（3） 求二面角CAB1B的大小.簡(jiǎn)析：如何證明異面直線垂直？使用三垂線定理和逆定理，選底面求高和三垂線法做平面角？只有構(gòu)造邊的直接面，確定B1在底面ABC上的射影，C在側(cè)面A1B上的射影即可.(1)取H為AB的中點(diǎn)，易知，正三角形ABB1，面面垂直定理，B1H⊥CBA，CH為B1C在面ABC上的射影，且CH⊥BA，則ABCB1； （2） 易知VBACC1A1=V柱，而 B1H=h=，故 VBACC1A1=22=2. （3）CH為面AA1B1B的垂線，三垂線法作為平面角，易算為. 注：本題求解中由題設(shè)的特殊性，構(gòu)造與邊AB的垂直的兩個(gè)平面B1HCHE和CHF使“空間問(wèn)題平面化”，應(yīng)加強(qiáng)這種學(xué)習(xí)體驗(yàn)的積累.PB1A1C1ABCD0E2構(gòu)造邊的直接面確定點(diǎn)在面上的射
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