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正文內(nèi)容

考點(diǎn)解釋三種正多面體的功能-文庫(kù)吧

2025-03-25 06:46 本頁(yè)面


【正文】 (原子和碳原子連線所成角).【思維展示】本題以化學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題為背景,其實(shí)質(zhì)是探求正四面體的體積,棱長(zhǎng),外接球,內(nèi)接球之間的關(guān)系,涉及到體積求解中的“分割與補(bǔ)形”.如圖,外接球和內(nèi)接球的球心重合為O, cos∠AOD為所求.0ABCDH為底面三角形的中心,易知 cos∠AOD=,只需研究R和r的關(guān)系,用體積分割有方法1, 設(shè)若每?jī)蓚€(gè)氫原子之間的距離為a,正四面體納入正方體中,可知正方體棱長(zhǎng)為a,正四面體的外接球半徑即正方體的外接球半徑為,則正四面體的體積V=V正方體4V錐2=另一方面內(nèi)切球和半徑將正四面體分割成四個(gè)全等的正三棱錐,則 r=R=a,即 cos∠AOD=.而∠AOD 和∠HOD互補(bǔ),故所求角的余弦為 .故碳?xì)滏I角為arccos=109028’.若能把握正四面體和正方體共
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