考點(diǎn)解釋棱的直接面的簡(jiǎn)化功能-wenkub
2023-04-24 06:46:45 本頁(yè)面
【正文】 （2） 易知VBACC1A1=V柱，而 B1H=h=，故 VBACC1A1=⑶ 在⑵的條件下，求二面角CB1PC1的大小.簡(jiǎn)析：正三棱柱的特殊性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，取特殊的點(diǎn)構(gòu)造邊的直接面，使“空間問(wèn)題平面化”.⑴ ，則A1C1B1P,而由正三棱柱知A1C1A1A,則 A1C1A1ABB1,故 A1C1A1B1, 這與正三角形矛盾，故命題成立；⑵ 取特殊點(diǎn)D為A1B1的中點(diǎn),連結(jié)BD、C1D，則構(gòu)造輔助的直接面DBC1A1ABB1,三垂線定理的逆定理把異面垂直化為相交垂直，即BD,由題設(shè)可得，,則A1P=B1D=1,故AP=1。例3 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均為2a,D是CC1的中點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn). ⑴求 B1到面ABD到距離；⑵ 求A1B與平面ABD所成角.簡(jiǎn)析：取特殊的點(diǎn)、構(gòu)造邊的輔助“直接面”和底面邊垂直,使“空間問(wèn)題平面化”是解題的關(guān)鍵和切入點(diǎn). ⑴ 點(diǎn)到面的距離化為線到面的距離，再化為特殊的點(diǎn)到面的距離，構(gòu)造輔助的直接面和邊垂直，尋求面和已知面垂直確定點(diǎn)在面上的射影，直作點(diǎn)到面的距離.構(gòu)造輔助面,取A1B1的中點(diǎn)F,連結(jié)C1E、EF、CF、DF,易求AB⊥面EFCC1,⊥DF于H,則EH⊥面ABD,易求EH=.故E到面ABD的距離.⑵ 如何確定線在面上的射影？由“特殊化思想”轉(zhuǎn)化為線上的特殊點(diǎn)在面上的射影，注意到與邊垂直的直接面，可尋求過(guò)特殊點(diǎn)有一個(gè)輔助面和已知面垂直，直作點(diǎn)在面上的射影.連結(jié)A1C和EF交于0，過(guò)0的平面EFDC1⊥面ABD,作OG⊥DF于G,則OG⊥面ABD,連結(jié)BG，由線面角的定義，則∠OBG所求線面角，易知O為邊長(zhǎng)為2a正方形的中心，則OB=而OG=可求為arcsinOE
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