考點(diǎn)解釋棱的直接面的簡(jiǎn)化功能-文庫(kù)吧
2025-03-25 06:46 本頁(yè)面
【正文】 影.例2正三棱柱ABCA1B1C1的所有的棱長(zhǎng)均為2，P是側(cè)棱上任意一點(diǎn).⑴ 求證 B1P不可能與平面ACC1A1垂直；⑵ 當(dāng)BC1時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)。⑶ 在⑵的條件下，求二面角CB1PC1的大小.簡(jiǎn)析：正三棱柱的特殊性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，取特殊的點(diǎn)構(gòu)造邊的直接面，使“空間問題平面化”.⑴ ，則A1C1B1P,而由正三棱柱知A1C1A1A,則 A1C1A1ABB1,故 A1C1A1B1, 這與正三角形矛盾，故命題成立；⑵ 取特殊點(diǎn)D為A1B1的中點(diǎn),連結(jié)BD、C1D，則構(gòu)造輔助的直接面DBC1A1ABB1,三垂線定理的逆定理把異面垂直化為相交垂直，即BD,由題設(shè)可得，,則A1P=B1D=1,故AP=1。A1AC1FHGOB1BCED⑶ 構(gòu)造邊A1B1的直接面C1DB，和側(cè)面均為正方形知，確定特殊點(diǎn)C1在面B1PC上的射影恰為兩對(duì)角線B1C、BC1的交點(diǎn)0，三垂線法做OEB1P,連結(jié)C1E,則∠OEC1為所求的平面角，用等面積法有OPOB1=OEB1P,OE=故所求二面角為arctg3構(gòu)造邊的直接面解決空間的距離和角有關(guān)問題。例3 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均為2a,D是CC1的中點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn). ⑴求 B1到面ABD到距離；⑵ 求A1B與平面ABD所成角.簡(jiǎn)析：取特殊的點(diǎn)、構(gòu)造邊的輔助“直接面”和底面邊垂直,使“空間問題平面化”是解題的關(guān)鍵和切入點(diǎn). ⑴ 點(diǎn)到面的距離化為線到面的距離，再化為特殊的點(diǎn)到面的距離，構(gòu)造輔助的直接面和邊垂直，尋求面和已知面垂直確定點(diǎn)在面上的射影，直作點(diǎn)到面的距離.構(gòu)造輔助面,取A1B1的中點(diǎn)F,連結(jié)C1E、EF、CF、DF,易求AB⊥面E
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