高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線資料測試題-資料下載頁
2025-04-04 05:18本頁面
【正文】 ①｜AB｜＝ ②又因?yàn)镺到AB的距離 所以 ?、邰鄞擘诓⒄恚媒獾?，代入①式檢驗(yàn)，△＞0 故直線AB的方程是 或或或．1解：（Ⅰ）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即 ∴故由①、②得或20（Ⅰ）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.又準(zhǔn)線方程的一般式為。從而所求準(zhǔn)線l的方程為。（Ⅱ）解法一：如圖作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標(biāo)分別為xxxz，則|FA|＝|AC|＝解得，類似地有，解得。記直線m與AB的交點(diǎn)為E，則 所以。故。解法二：設(shè)，直線AB的斜率為，則直線方程為。將此式代入,得，故。記直線m與AB的交點(diǎn)為，則，故直線m的方程為.令y=0,得P的橫坐標(biāo)故。從而為定值。8
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