高中數(shù)學(xué)中對稱性問題-資料下載頁
2025-04-04 05:05本頁面
【正文】 ，是它的一個周期，則也是周期，所有周期中最小的正數(shù)叫最小正周期。一般所說的周期是指函數(shù)的最小正周期。說明：周期函數(shù)并非都有最小正周期。如常函數(shù)；對于非零常數(shù)，若函數(shù)滿足，則函數(shù)必有一個周期為。證明：∴函數(shù)的一個周期為。對于非零常數(shù)，函數(shù)滿足，則函數(shù)的一個周期為。證明：。對于非零常數(shù)，函數(shù)滿足，則函數(shù)的一個周期為。證明：。已知函數(shù)的定義域為，且對任意正整數(shù)都有則函數(shù)的一個周期為證明： （1） （2）兩式相加得： 六、 對稱性和周期性之間的聯(lián)系性質(zhì)1：函數(shù)滿足，求證：函數(shù)是周期函數(shù)。證明：∵得得∴∴∴函數(shù)是周期函數(shù)，且是一個周期。性質(zhì)2：函數(shù)滿足和時，函數(shù)是周期函數(shù)。（函數(shù)圖象有兩個對稱中心（a，）、（b，）時，函數(shù)是周期函數(shù)，且對稱中心距離的兩倍，是函數(shù)的一個周期）證明：由 得 得∴函數(shù)是以為周期的函數(shù)。性質(zhì)3：函數(shù)有一個對稱中心（a，c）和一個對稱軸（a≠b）時，該函數(shù)也是周期函數(shù)，且一個周期是。證明： 推論：若定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線和點對稱，則是周期函數(shù)，是它的一個周期證明：由已知舉例:等.性質(zhì)4：若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意滿足：,則為函數(shù)的周期。（若滿足則的圖象以為圖象的對稱軸，應(yīng)注意二者的區(qū)別)證明： 性質(zhì)5：已知函數(shù)對任意實數(shù),都有，則是以為周期的函數(shù)證明： 11
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