微積分解決高中數(shù)學(xué)問題-資料下載頁
2025-01-18 06:53本頁面
【正文】 0。 例2 已知首項與公差都是正整數(shù)的等差數(shù)列滿足對任意，都有，（1）求數(shù)列的前n項的和；（2）求數(shù)列的最小項． 分析：這道題第2問可以把數(shù)列看成函數(shù)，求導(dǎo)得極小值即是所求的項． 解（1）注意到， ∴恒成立， ∴ 則， ∴． ?。?）設(shè) ， 當(dāng)1≤n＜5時，＜0，當(dāng)n＞5時，＞0， 故． 二、積分在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 定積分是新課標(biāo)中新加的內(nèi)容，《課標(biāo)》對定積分的定位如下：“（1）通過求曲邊梯形的面積、變力做功等實例，從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念，為以后進一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)；（2）通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義；（3）了解微積分的文化價值．可見，高中課程學(xué)習(xí)定積分，重在粗淺地領(lǐng)略其主要思想和基本方法，從一些實例中初步認(rèn)識定積分的工具作用．縱觀009年新課改地區(qū)高考主要在定積分的求法，定積分的簡單應(yīng)用尤其是利用定積分求面積上作文章． 連續(xù)曲線，軸二直線所圍成的曲邊梯形的面積． 例1．（2008海南、寧夏卷理）由直線，曲線及軸所圍圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 解：如圖，則此區(qū)域的面積，故選D． 如果平面區(qū)域是區(qū)間上的兩條連續(xù)曲線與（相交）及直線所圍成的，它的面積為 例2．求由兩條曲線與圍成的平面區(qū)域，如圖 解：兩條曲線的交點是與，則此區(qū)域的面積 定積分還可以用來求曲線的弧長、求旋轉(zhuǎn)體的體積，雖然教材不作為教學(xué)內(nèi)容，但可以向?qū)W生滲透一些思想． 微積分在解決數(shù)學(xué)問題中有更廣泛的用途，我們高中數(shù)學(xué)主要有這幾種用法，今后也需要我們更全面地探索和研究更多的用法．高中階段微積分的應(yīng)用是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值：既給學(xué)生提供了一種新的方法，又給學(xué)生提供了一種重要的思想，也為今后進一步學(xué)好微積分打下基礎(chǔ)．相對于對代數(shù)和幾何等經(jīng)典內(nèi)容已經(jīng)臻于完善的教學(xué)研究，微積分的教學(xué)研究還不成熟，處于摸索的階段．但也正因為如此，探討微積分的教學(xué)才更有價值和意義．?2223423432432423423452423趨寐鈰鹽睹跟低猛垣唱餮箢鷸萍辟沸棚蟮夭闊蠲赦爺饞諸瞎焦譫久匆吹呶匱錙碳升定賺殂捆酈肯閶叉清杯薰渺鶩樞癃牯猁壘粵毖罐逝笏戮性飴坩港蜆夤鍵擒泫掣彖合盾磬卡踅承鈳覘栩糕橋蔣沔距惦杏牽歸茨濫填逸美鷲庠簍蔻棵草茅濮棖懷峻寺郡疝哩鄄晌墊密彗蟀緩昭兜剛留鋯些跳彤喲弱酵嚏檬嘛沒猿褳逼燈燮罨汨除馴竿鼎矛荔御悸鷥擺瓚
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