高中數(shù)學(xué)中對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可求出的方程。2) 當(dāng)與相交時(shí)，、三線(xiàn)交于一點(diǎn)。解法（一）：先解與組成的方程組，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。則交點(diǎn)必在對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上。再在上找一點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在上，由、兩點(diǎn)可求出直線(xiàn)的方程。解法（二）：在上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，再由⊥。又的中點(diǎn)在上，由此解得，把點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程中可求出的方程。解法（三）：設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為，則必過(guò)與的交點(diǎn)，且到的角等于到的角，從而求出的斜率，進(jìn)而求出的方程。例：求直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程解：設(shè)為所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上.故所求直線(xiàn)方程為(3) 曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程，在上任取一點(diǎn)，可求出它關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，再代入中，就可求得的方程。例：求圓關(guān)于直線(xiàn)：的對(duì)稱(chēng)圓的方程解法（一）：設(shè)為所求圓上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在上. 即為對(duì)稱(chēng)圓的方程解法（二）：求圓心（0，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（1，1）例：求橢圓 關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)橢圓的方程解：設(shè)為所求橢圓上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在上.綜合上述，求對(duì)稱(chēng)問(wèn)題通常采用變量替換、數(shù)形結(jié)合等解題思想。求對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的通法是：⑴ 求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一般采用，先設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式或垂直、平分等條件，列出的方程組，解方程組所得的解就是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，⑵ 求對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)一般是：先設(shè)對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，再利用求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的方程求出點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入已知曲線(xiàn)方程中，所得的關(guān)于的關(guān)系式，就是所求對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程。通過(guò)上述研究，解析幾何中的各種對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)（包括直線(xiàn)）列表如下：心)中稱(chēng)對(duì)(軸稱(chēng)對(duì))線(xiàn)直(
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