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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)常見難題(編輯修改稿)

2025-05-01 05:08 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 析:利用“等底、等高的兩個(gè)四面體的體積相等”將四面體添加幾個(gè)等體積的四面體,構(gòu)成一個(gè)平行六面體來計(jì)算.解答:過四面體ABCD的各棱分別作與其對(duì)棱平行的平面,六個(gè)平面相交得一平行六面體AC1BD1-A1CB1D(如圖10.15).此時(shí)VABCD等于平行六面體的體積V減去四個(gè)彼此等積的三棱錐的體積,這四個(gè)三棱錐分別是A-A1CD,B-B1DC,C-C1AB,D-D1AB.因?yàn)檫@四個(gè)三棱錐的底面積為平行六面體底面積的,其高與平行六面體的高相等,故每一個(gè)三棱錐的體積等于于是由于AB,CD與截面α等距,如圖10.15可知K,L,M,N分別是AA1,CC1,BB1,DD1的中點(diǎn),易知,而h就是平面AC1BD1與平面A1CB1D的距離,所以說明:利用“等積”進(jìn)行割補(bǔ),是解決多面體
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