高中數(shù)學(xué)常用公式大全65609(編輯修改稿)
2025-05-01 05:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 +Ey+F=0表示圓A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF07．圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法。 8．點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）⑴點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距離）①點(diǎn)在圓上；②點(diǎn)在圓內(nèi)；③點(diǎn)在圓外。⑵直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）①相切；②相交；③相離。⑶圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）①相離；②外切；③相交；④內(nèi)切；⑤內(nèi)含。9．直線與圓相交所得弦長第六部分 圓錐曲線1．定義：⑴橢圓：；⑵雙曲線：； ⑶拋物線：|MF|=d2．結(jié)論 ：⑴直線與圓錐曲線相交的弦長公式:若弦端點(diǎn)為,則,或, 或.注：①拋物線：＝x1+x2+p；②通徑（最短弦）：?。E圓、雙曲線：；ⅱ）拋物線：2p.⑵過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓；時(shí)表示雙曲線）；當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大； ⑶雙曲線中的結(jié)論：①雙曲線（a0,b0）的漸近線：； ②共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù)，≠ 0）；③雙曲線為等軸雙曲線漸近線互相垂直；⑷焦點(diǎn)三角形問題求解：利用圓錐曲線定義和余弦定理聯(lián)立求解。3．直線與圓錐曲線問題解法：⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？②直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？③判別式驗(yàn)證了嗎？⑵設(shè)而不求（點(diǎn)差法代點(diǎn)作差法）：處理弦中點(diǎn)問題步驟如下：①設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解決問題。4．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又稱相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）；⑷待定系數(shù)法；（5）消參法；（6）交軌法；（7）幾何法。第七部分 平面向量:，其中A，B.： 設(shè)=,=，且，則：①∥=λ；② ()=0.b=|a||b|cosa,b=xx2+y1y2； ⑵雙曲線：； ⑶拋物線：|MF|=d2．結(jié)論 ：⑴直線與圓錐曲線相交的弦長公式:若弦端點(diǎn)為,則,或, 或.注：①拋物線：＝x1+x2+p；②通徑（最短弦）：ⅰ）橢圓、雙曲線：；ⅱ）拋物線：2p.⑵過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓；時(shí)表示雙曲線）；當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大； ⑶雙曲線中的結(jié)論：①雙曲線（a0,b0）的漸近線：； ②共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù)，≠ 0）；③雙曲線為等軸雙曲線漸近線互相垂直；⑷焦點(diǎn)三角形問題求解：利用圓錐曲線定義和余弦定理聯(lián)立求解。3．直線與圓錐曲線問題解法：⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？②直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？③判別式驗(yàn)證了嗎？⑵設(shè)而不求（點(diǎn)差法代點(diǎn)作差法）：處理弦中點(diǎn)問題步驟如下：①設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解決問題。4．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又稱相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）；⑷待定系數(shù)法；（5）消參法；（6）交軌法；（7）幾何法。：P，A，B三點(diǎn)共線。第八部分 數(shù)列1．定義：⑵等比數(shù)列 2．等差、等比數(shù)列性質(zhì)： 等差數(shù)列 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和 性質(zhì) ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqnm。 ②m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq ②m+n=p+q時(shí)aman=apaq ③成AP ③成GP ④成AP, ④成GP,3．常見數(shù)列通項(xiàng)的求法：an=S1 (n=1)Sn－Sn1 (n≥2)⑴定義法（利用AP,GP的定義）；⑵累加法（型）；⑶公式法： ⑷累乘法（型）；⑸待定系數(shù)法（型）轉(zhuǎn)化為（6）間接法（例如：）；（7）（理科）數(shù)學(xué)歸納法。4．前項(xiàng)和的求法：⑴分組求和法；⑵錯(cuò)位相減法；⑶裂項(xiàng)法。5．等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：⑴最大值 ；⑵利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 第九部分 不等式1．均值不等式：注意：①一正二定三相等；②變形：。2．極值定理：已知都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，那么當(dāng)時(shí)和有最小值；(2)如果和是定值，那么當(dāng)時(shí)積有最大值.:若,則對于解集不是全集或空集時(shí),對應(yīng)的解集為“大兩邊，小中間”.如:當(dāng),；.：當(dāng)時(shí)，有：①； ②或.5*.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6*.指數(shù)不等式
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