【文章內(nèi)容簡介】 |＝－1＋ ∴ z＝177。(－1＋)；當z為純虛數(shù)時，設(shè)z＝177。yｉ (y0)， ∴ －y＋2y＝a 解得：y＝1177。 （0≤a≤1）由上可得，z＝177。(－1＋)或177。(1177。)ｉ【注】本題用標準解法（設(shè)z＝x＋yｉ再代入原式得到一個方程組，再解方程組）過程十分繁難，而挖掘隱含，對z分兩類討論則簡化了數(shù)學問題?！玖斫狻?設(shè)z＝x＋yｉ，代入得 x－y＋2＋2xyｉ＝a； ∴ 當y＝0時，x＋2|x|＝a，解得x＝177。(－1＋)，所以z＝177。(－1＋)；當x＝0時，－y＋2|y|＝a，解得y＝177。(1177。)，所以177。(1177。)ｉ。由上可得，z＝177。(－1＋)或177。(1177。)ｉ【注】此題屬于復數(shù)問題的標準解法，即設(shè)代數(shù)形式求解。其中抓住2xy＝0而分x＝0和y＝0兩種情況進行討論求解。實際上，每種情況中絕對值方程的求解，也滲透了分類討論思想。例7. 在xoy平面上給定曲線y＝2x，設(shè)點A(a,0)，a∈R，曲線上的點到點A的距離的最小值為f(a)，求f(a)的函數(shù)表達式。 （）【分析】 求兩點間距離的最小值問題，先用公式建立目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在約束條件x≥0下的最小值問題，而引起對參數(shù)a的取值討論。【解】 設(shè)M(x,y)為曲線y＝2x上任意一點，則|MA|＝(x－a)＋y＝(x－a)＋2x＝x－2(a－1)x＋a＝[x－(a－1)]＋(2a－1)由于y＝2x限定x≥0，所以分以下情況討論：當a－1≥0時，x＝a－1取最小值，即|MA}＝2a－1；當a－10時，x＝0取最小值，即|MA}＝a；綜上所述，有f(a)＝ 。【注】本題解題的基本思路是先建立目標函數(shù)。求二次函數(shù)的最大值和最小值問題我們十分熟悉，但含參數(shù)a，以及還有隱含條件x≥0的限制，所以要從中找出正確的分類標準，從而得到d＝f(a)的函數(shù)表達式。Ⅲ、鞏固性題組：1. 若log1，則a的取值范圍是_____。A. (0, ) B. (,1) C. (0, )∪(1,+∞) D. (,+∞)2. 非零實數(shù)a、b、c，則＋＋＋的值組成的集合是_____。A. {4,4} B. {0,4} C. {4,0} D. {4,0,4}3. f(x)＝(a－x)|3a－x|，a是正常數(shù)，下列結(jié)論正確的是_____。＝2a時有最小值0 ＝3a時有最大值0，且無最小值 4. 設(shè)f(x,y)＝0是橢圓方程，f(x,y)＝0是直線方程，則方程f(x,y)＋λf(x,y)＝0 （λ∈R）表示的曲線是_____。 5. 函數(shù)f(x)＝ax－2ax＋2＋b (a≠0)在閉區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2，則a、b的值為_____。 A. a＝1,b＝0 B. a＝1，b＝0或a＝－1,b＝3 C. a＝－1，b＝3 D. 以上答案均不正確(x－x－1)＝1的整數(shù)解的個數(shù)是_____。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 57. 到空間不共面的4個點距離相等的平面的個數(shù)是_____。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4∈C，方程z－3|z|＋2＝0的解的個數(shù)是_____。A. 2 B. 3 C. 4 D. 5＝a＋aｉ (a≠0)的輻角主值是______________。： 2log(2x－1)log(x－a) (a0且a≠1)，公比為q (q0)的等比數(shù)列的前n項和為S，又設(shè)T＝，求T 。12. 若復數(shù)z、z、z在復平面上所對應三點A、B、C組成直角三角形，且|z|＝2，求z 。13. 有卡片9張，將0、…、8這9個數(shù)字分別寫在每張卡片上?，F(xiàn)從中任取3張排成三位數(shù)，若6可以當作9用，問可組成多少個不同的三位數(shù)。14. 函數(shù)f(x)＝(|m|－1)x－2(m＋1)x－1的圖像與x軸只有一個公共點，求參數(shù)m的值及交點坐標。三、函數(shù)與方程的思想方法函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關(guān)。而函數(shù)和多元方程沒有什么本質(zhì)的區(qū)別，如函數(shù)y＝f(x)，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以說，函數(shù)的研究離不開方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學模型，從而進行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實際應用問題，翻譯成數(shù)學語言，建立數(shù)學模型和函數(shù)關(guān)系式，應用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數(shù)列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：＋x＝3的解所在的區(qū)間為_____。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞)(x)＝x＋bx＋c對于任意實數(shù)t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么_____。A. f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4) C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)f(1)＝f(x)有反函數(shù)，則方程f(x)＝a (a是常數(shù)) ______。 ＋cosθ＝，θ∈(，π)，則tgθ的值是_____。A. － B. － C. D. ，且S＝S (p≠q，p、q∈N)，則S＝_________。＋cosx＋a＝0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________。,側(cè)面與底面所成的角為45176。，則此棱錐的側(cè)面積為___________。8. 建造一個容積為8m，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則水池的最低造價為___________。【簡解】1小題：圖像法解方程，也可代入各區(qū)間的一個數(shù)（特值法或代入法），選C；2小題：函數(shù)f(x)的對稱軸為2，結(jié)合其單調(diào)性，選A；3小題：從反面考慮，注意應用特例，選B；4小題：設(shè)tg＝x (x0），則＋＝，解出x＝2，再用萬能公式，選A；5小題：利用是關(guān)于n的一次函數(shù)，設(shè)S＝S＝m，＝x，則（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直線上，由兩點斜率相等解得x＝0，則答案：0；6小題：設(shè)cosx＝t，t∈[1,1]，則a＝t－t－1∈[－,1]，所以答案：[－,1]；7小題：設(shè)高h，由體積解出h＝2，答案：24；8小題：設(shè)長x，則寬，造價y＝4120＋4x80＋80≥1760，答案：1760。Ⅱ、示范性題組：例1. 設(shè)a0，a≠1，試求方程log(x－ak)＝log(x－a)有實數(shù)解的k的范圍。(89年全國高考)【分析】由換底公式進行換底后出現(xiàn)同底，再進行等價轉(zhuǎn)化為方程組，分離參數(shù)后分析式子特點，從而選用三角換元法，用三角函數(shù)的值域求解?！窘狻?將原方程化為：log(x－ak)＝log， 等價于 （a0,a≠1）∴ k＝－ ( ||1 ）, 設(shè)＝cscθ， θ∈(－,0)∪(0, )，則 k＝f(θ)＝cscθ－|ctgθ|當θ∈(－,0)時，f(θ)＝cscθ＋ctgθ＝ctg－1，故k－1；當θ∈(0, )時，f(θ)＝cscθ－ctgθ＝tg∈(0,1)，故0k1；綜上所述，k的取值范圍是：k－1或0k1。 y C C ak a a x 【注】 求參數(shù)的范圍，分離參數(shù)后變成函數(shù)值域的問題，觀察所求函數(shù)式，引入新的變量，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題，在進行三角換元時，要注意新的變量的范圍。一般地，此種思路可以解決有關(guān)不等式、方程、最大值和最小值、參數(shù)范圍之類的問題。本題還用到了分離參數(shù)法、三角換元法、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想方法。另一種解題思路是采取“數(shù)形結(jié)合法”： 將原方程化為：log(x－ak)＝log，等價于x－ak＝ (x－ak0)，設(shè)曲線C：y＝x－ak，曲線C：y＝ (y0)，如圖所示。由圖可知，當－aka或－a－ak0時曲線C與C有交點，即方程有實解。所以k的取值范圍是：k－1或0k1。還有一種思路是直接解出方程的根，然后對方程的根進行討論，具體過程是：原方程等價變形為后，解得：，所以ak，即－k0，通分得0，解得k－1或0k1。所以k的取值范圍是：k－1或0k1。例2. 設(shè)不等式2x－1m(x－1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立。求x的取值范圍?！痉治觥?此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關(guān)于x的不等式討論。然而，若變換一個角度以m為變量，即關(guān)