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高中數(shù)學(xué)常見難題(存儲版)

2025-05-04 05:08上一頁面

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【正文】 的平面,將正三棱錐截成上、下兩部分,試求兩部分體積之比.分析:設(shè)過AM且平行BC的平面交平面PBC于EF(E∈PB,F(xiàn)∈PC),要求兩部分體積之比,只要求VP—ABC=S△PEF︰S△PBC.解答:如圖10.14,過設(shè)AM且平行BC的平面與棱PB、PC分別交于E、F.則EF//BC.連結(jié)AO并延長交BC于D,則D為BC的中點,連結(jié)PD交EF于G,則因A到平面PEF的距離即為A到平面ABC的距離,所以在△PAD中,過O作PD的平行線,交AG于N.因為M為PO的中點,故|ON|=|PG|,故,因而,故所求上下兩部分體積之比為四面體ABCD被平面α所截,對棱AB,CD都與α平行且與α等距,設(shè)α截得截面四邊形的面積為S,對棱AB與CD的距離為h,求這個四面體ABCD的體積.
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