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高中數(shù)學(xué)常見難題(已修改)

2025-04-16 05:08 本頁面
 

【正文】 已知正三棱錐S-ABC的高SO為3,底面邊長為6,過A向它所對(duì)側(cè)面SBC作垂線,垂足為O′,在AO′上取一點(diǎn)P,使AP︰PO′=8,求經(jīng)過P點(diǎn)且平行底面的截面的面積.分析:本題的關(guān)鍵在于求出過P平行于底的截面到頂點(diǎn)的距離與底面到頂點(diǎn)的距離之比.解答:如圖10.13,因S-ABC是正三棱錐,所以O(shè)是正三角形ABC的中心.連結(jié)AO延工交BC于D,則D是BC的中點(diǎn),故BC⊥AD,BC⊥SD,因而BC⊥平面SAD,從而平面ASD⊥平面SBC.又AO′⊥平面SBC,故SO′在平面SAD內(nèi),因而O′在SD上,于是由設(shè)過P作平行于底的平面與SD的交點(diǎn)為O1,則于是故所求截面面積 設(shè)正三棱錐P—ABC的高為PO,M為PO的中點(diǎn),過AM作與棱BC平行
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