高中函數(shù)對稱性總結(jié)-資料下載頁
2025-06-16 20:42本頁面
【正文】 對稱性”可以推導出周期性 這在前面已經(jīng)提到，還是因為奇偶性有制造負號的能力。 三角函數(shù)的奇偶性 例18如果函數(shù)y=3sin(2x+θ+π/4)（其中0θπ）是奇函數(shù)，求θ的值。(2x+θ+π/4=kπ,而x=0，所以θ+π/4=kπ，在要求的范圍上只有θ=3π/4)我總結(jié)為：幾乎所有的三角函數(shù)的奇偶性都是當對稱性來使用，先求出所有的對稱軸，然后y軸是其中的一條（或者先求出所有的對稱中心，然后原點是其中的一個）。 關(guān)于y=x對稱的應(yīng)用 例19求函數(shù)f(x)=e^(x+1)與函數(shù)g(x)=ln(x+1)的對稱軸方程。（因為f(x)=e^x與g(x)=lnx互為反函數(shù)，關(guān)于y=x對稱，而f(x)=e^(x+1)是由f(x)=e^x向左移一個單位得到，g(x)=ln(x+1)也是由g(x)=lnx向左移一個單位得到，因而對稱軸也跟著左移一個單位，即y=x+1） 對稱性的本義 例20如果y=asinx+bcosx關(guān)于x=π/4對稱，求直線ax+by+3=0的直線的斜率。（既然關(guān)于x=π/4對稱，則f(0)=f(π/2)代入求出a和b的關(guān)系即可） 我總結(jié)為：對稱性的本義就是關(guān)于對稱中心（或?qū)ΨQ軸）對稱的兩個自變量的函數(shù)值的緊密關(guān)系。 這就是我關(guān)于函數(shù)對稱性的簡單總結(jié)，難免掛一漏萬，還請大家批評指正。最后筆者建議新課標教材能類似于函數(shù)周期性，給對稱性獨立的一節(jié)，介紹它的概念和運用，同步練習上也給安排一節(jié)對它的獨立的練習，這樣教師在教學上就可以用適當引申的方法，而不是象現(xiàn)在這樣，老師忙于查資料，學生忙于記筆記，耗時費力地試圖盡可能系統(tǒng)而完整地補充。 結(jié)論1：若對于函數(shù)y=f(x)，,有f(a+x)+f(ax)＝2b，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點（a,b）中心對稱。即若函數(shù)圖象關(guān)于點(a,b)對稱,則滿足:f(ax)+f(a+x)=2b或f(x)+f(2ax)=2b下面是結(jié)論2應(yīng)用的例子， 例5 函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(1,2）對稱，已知f（3）＝4,求g(5)的值?！ 〗猓河山Y(jié)論2可知，g(x)＝一4f(2x), ∴g(5)=4f〔2(5)〕 即 g(5)=4f(3)=44, ∴g（5）=8
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