高中函數(shù)對(duì)稱(chēng)性總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-06-16 20:42本頁(yè)面
【正文】 對(duì)稱(chēng)性”可以推導(dǎo)出周期性 這在前面已經(jīng)提到，還是因?yàn)槠媾夹杂兄圃熵?fù)號(hào)的能力。 三角函數(shù)的奇偶性 例18如果函數(shù)y=3sin(2x+θ+π/4)（其中0θπ）是奇函數(shù)，求θ的值。(2x+θ+π/4=kπ,而x=0，所以θ+π/4=kπ，在要求的范圍上只有θ=3π/4)我總結(jié)為：幾乎所有的三角函數(shù)的奇偶性都是當(dāng)對(duì)稱(chēng)性來(lái)使用，先求出所有的對(duì)稱(chēng)軸，然后y軸是其中的一條（或者先求出所有的對(duì)稱(chēng)中心，然后原點(diǎn)是其中的一個(gè)）。 關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用 例19求函數(shù)f(x)=e^(x+1)與函數(shù)g(x)=ln(x+1)的對(duì)稱(chēng)軸方程。（因?yàn)閒(x)=e^x與g(x)=lnx互為反函數(shù)，關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，而f(x)=e^(x+1)是由f(x)=e^x向左移一個(gè)單位得到，g(x)=ln(x+1)也是由g(x)=lnx向左移一個(gè)單位得到，因而對(duì)稱(chēng)軸也跟著左移一個(gè)單位，即y=x+1） 對(duì)稱(chēng)性的本義 例20如果y=asinx+bcosx關(guān)于x=π/4對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)ax+by+3=0的直線(xiàn)的斜率。（既然關(guān)于x=π/4對(duì)稱(chēng)，則f(0)=f(π/2)代入求出a和b的關(guān)系即可） 我總結(jié)為：對(duì)稱(chēng)性的本義就是關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（或?qū)ΨQ(chēng)軸）對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)自變量的函數(shù)值的緊密關(guān)系。 這就是我關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的簡(jiǎn)單總結(jié)，難免掛一漏萬(wàn)，還請(qǐng)大家批評(píng)指正。最后筆者建議新課標(biāo)教材能類(lèi)似于函數(shù)周期性，給對(duì)稱(chēng)性獨(dú)立的一節(jié)，介紹它的概念和運(yùn)用，同步練習(xí)上也給安排一節(jié)對(duì)它的獨(dú)立的練習(xí)，這樣教師在教學(xué)上就可以用適當(dāng)引申的方法，而不是象現(xiàn)在這樣，老師忙于查資料，學(xué)生忙于記筆記，耗時(shí)費(fèi)力地試圖盡可能系統(tǒng)而完整地補(bǔ)充。 結(jié)論1：若對(duì)于函數(shù)y=f(x)，,有f(a+x)+f(ax)＝2b，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,b）中心對(duì)稱(chēng)。即若函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱(chēng),則滿(mǎn)足:f(ax)+f(a+x)=2b或f(x)+f(2ax)=2b下面是結(jié)論2應(yīng)用的例子， 例5 函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2）對(duì)稱(chēng)，已知f（3）＝4,求g(5)的值?！ 〗猓河山Y(jié)論2可知，g(x)＝一4f(2x), ∴g(5)=4f〔2(5)〕 即 g(5)=4f(3)=44, ∴g（5）=8
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1