【正文】 ＝13，CD＝8，AD⊥AB，并且AD＝12，則A到BC的距離為（ ）A、12 B、13 C、10 D、1221＋13如圖，等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC＝BC＋AD則∠DBC的度數(shù)為（ ） A、300 B、450 C、600 D、900三、解答題：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，在AB、DC上各取一點(diǎn)F、G，使BF＝CG，E是AD的中點(diǎn)。求證：∠EFG＝∠EGF。已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于H，D是底邊上任意一點(diǎn)，過(guò)D作BC的垂線交AC于M，交BA的延長(zhǎng)線于N。求證：DM＋DN＝2AH。如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，CD＝2，延長(zhǎng)BD到E，使DE＝DB，作EF⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng)。 如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ACD＝600，點(diǎn)S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)。（1）求證：△PQS是等邊三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求的值。（3）若∶＝4∶5，求CD∶AB的值。 如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的兩根，并且∶＝1∶5。（1）求AC、OB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)BC⊥OC時(shí)，求OC的長(zhǎng)及OC所在的直線解析式；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，線段OC上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作軸的平行線，交軸于F，交BC于D，過(guò)D點(diǎn)作軸的平行線交軸于E，使，若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：2∶3；600；3；4；6；150二、選擇題：CBAAC三；解答題：證△AFE≌△DEG；作AH⊥MN于N，則MN＝MH，AH＝MH＋MD易證NH＋DM＝AH；2（1）連結(jié)CS、BP；（2）∵SB＝DO＋OB＝11，CS＝，BC＝＝，SQ＝，∴＝；（3）設(shè)CD＝，AB＝，＝?！啵?，又∶＝∶，則＝，∵∶＝4∶5，∴。整理得：，又∵，∴。即：。 （1）AC＝1，OB＝5；（2）C（1，2）；（3）存在，（，1），（，）、梯形的中位線知識(shí)考點(diǎn)：掌握三角形、梯形的中位線定理，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。精典例題：【例1】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中點(diǎn)，且AD＋BC＝DC。求證：MD⊥MC。分析：遇到腰上中點(diǎn)的問(wèn)題構(gòu)造梯形中位線可證明，也可以因?yàn)檠嫌兄悬c(diǎn)，延長(zhǎng)DM與CB的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)進(jìn)行證明。 【例2】如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB＝14，BC＝16，AC＝26，P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，求PM的長(zhǎng)。分析：∠A的平分線與BP邊上的垂線互相重合，通過(guò)作輔助線延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)Q，由△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中點(diǎn)，所以PM是△BQC的中位線，于是本題得以解決。答案：PM＝6探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】 E、F為凸四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，若EF＝，問(wèn)：ABCD為什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。分析與結(jié)論：如圖，利用三角形和梯形的中位線定理，連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)G，連EG、FG，則EG∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴EG＋FG＝，即EG＋FG＝EF，則G點(diǎn)在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD。（1）若AD∥BC，則凸四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AD不平行于BC，則凸四邊形ABCD為梯形。評(píng)注：利用中位線構(gòu)造出CD、AB，其關(guān)鍵是連AC，并取其中點(diǎn)G。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：三角形各邊長(zhǎng)為12，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是 。一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為100cm，如果它的中位線與腰長(zhǎng)相等，它的高為20cm，那么這個(gè)梯形的面積是 。若梯形中位線被它的兩條對(duì)角線分成三等分，則梯形的兩底之比為 。直角梯形的中位線長(zhǎng)為，一腰長(zhǎng)為，且此腰與底所成的角為600，則這個(gè)梯形的面積為 。如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，G是BC上任意一點(diǎn)，如果cm2，那么梯形ABCD的面積是 。 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝300，∠C＝600，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，已知BC＝7，MN＝3，則EF＝ 。如圖，D、E、F分別為△ABC三邊上的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，BE與DF、DG分別交于P、Q兩點(diǎn)，則PQ∶BE＝ 。如圖，直角梯形ABCD的中位線EF＝，垂直于底的腰AB＝，則圖中陰影部分的面積是 。在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是對(duì)角線，EF為中位線，若∶＝1∶2，則∶＝ 。二、選擇題：等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的高為（ ） A、4 cm B、cm C、8cm D、cm已知等腰梯形ABCD中，BC∥AD，它的中位線長(zhǎng)為28cm，周長(zhǎng)為104cm，AD比AB少6cm，則AD∶AB∶BC＝（ ） A、8∶12∶5 B、2∶3∶5 C、8∶12∶20 D、9∶12∶19如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2004個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ） A、 B、 C、 D、 如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，又AB＝DC，下列結(jié)論：①EFGH為矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG。其中正確的是（ ） A、①和② B、②和③ C、①②④ D、②③④三、解答題：如圖，在矩形ABCD中，BC＝8cm，AC與BD交于O，M、N分別為OA、OD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形BCNM是等腰梯形；（2）求這個(gè)等腰梯形的中位線長(zhǎng)。如圖，在四邊形ABCD中，AB＞CD，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF＞ 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝600，AC平分∠DAB，E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，且EF＝，求梯形ABCD的面積。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：13；500cm2；1∶2；4；5；4；1∶4；8；5∶7二、選擇題：CDCD三、解答題：（1）證MN∥BC且MN≠BC；（2）6cm。取BC的中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線。解：設(shè)上底為，下底為，高為，由題意知EF＝，即，，所以：梯形ABCD的面積為：知識(shí)考點(diǎn)：本節(jié)知識(shí)的考查一般以填空題和選擇題的形式出現(xiàn)，主要考查銳角三角函數(shù)的意義，即運(yùn)用sin、cos、tan、cot準(zhǔn)確表示出直角三角形中兩邊的比（為銳角），考查銳角三角函數(shù)的增減性，特殊角的三角函數(shù)值以及互為余角、同角三角函數(shù)間的關(guān)系。精典例題：【例1】在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求sinA、cosA的值；（3）求的值；（4）比較sinA、cosB的大小。分析：在Rt△ABC中，已知兩直角邊長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)可應(yīng)用勾股定理，再利用兩直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)的比分別求出sinA、cosA的大小，從而便可以計(jì)算出的大小，即可比較sinA與cosB的大小。答案：（1）AB＝13； （2）sinA＝，cosA＝； （3）； （4）sinA＝cosB變式：（1）在Rt△ABC中，∠C＝900，，則sinA＝ 。（2）在Rt△ABC中，∠A＝900，如果BC＝10，sinB＝，那么AC＝ 。答案：（1）；（2）6【例2】計(jì)算：解：原式＝＝＝2注意：熟記00、300、450、600、900角的三角函數(shù)值，并能熟練進(jìn)行運(yùn)算?！纠?】已知，在Rt△ABC中，∠C＝900，那么cosA（ ）A、 B、 C、 D、分析：由三角函數(shù)的定義知：，又因?yàn)?，所以可設(shè)，由勾股定理得，不難求出答案：B變式：已知為銳角，且，則＝ 。略解：可設(shè)為Rt△ABC的一銳角，∠A＝，∠C＝900 ∴AC＝，AB＝，則BC＝ ∴評(píng)注：直角三角形中，只要知道其中任意兩邊的比，可通過(guò)勾股定理求出第三邊，然后應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值。【例4】已知，為銳角，則＝ 。分析：由定義可推出 ∴評(píng)注：由銳角三角函數(shù)定義不難推出，它們是中考中常用的“等式”。探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】已知，則＝ 。分析：在00～900范圍內(nèi)，sin、tan是隨的增大而增大；cos、cot是隨的增大而減小。∴cos－cos＜0，又不難知道cos300＝，cos00＝1，∴＜0，＞0。∴原式＝＝變式：若太陽(yáng)光線與地面成角，300＜＜450，一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)為10米，則樹(shù)高的范圍是（ ）（取）A、3＜＜5 B、5＜＜10 C、10＜＜15 D、＞15略解：∵300＜＜450 ∴tan300＜＜tan 450 而 ∴ ∴＜＜10答案：B跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：在Rt△ABC中，∠C＝900，若，則sinA＝（ ）A、 B、 C、 D、已知cos＜，那么銳角的取值范圍是（ ） A、600＜＜900 B、00＜＜600 C、300＜＜900 D、00＜＜300若，則銳角的度數(shù)是（ ） A、200 B、300 C、400 D、500在Rt△ABC中，∠C＝900，下列式子不一定成立的是（ ）A、cosA＝cosB B、cosA＝sinBC、cotA＝tanB D、在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝6，則BC的長(zhǎng)為（ ） A、6 B、5 C、4 D、2某人沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)100米，則他上升的最大高度為（ ）A、米 B、米 C、米 D、米計(jì)算的值是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空題：若為銳角，化簡(jiǎn)＝ 。已知，則銳角＝ ；若tan＝1（00≤≤900）則＝ 。計(jì)算＝ 。在Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，則cotB＝ 。△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，則cosB＝ 。已知，在△ABC中，∠A＝600，∠B＝450，AC＝2，則AB的長(zhǎng)為 。三、計(jì)算與解答題：1；△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且，試確定△ABC的形狀。已知，求的值。四、探索題：△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB邊上的高，則等于（ ） A、cotA B、tanA C、cosA D、sinA如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（ ） A、 B、C、 D、1已知，則與的關(guān) 系是（ ） A、 B、 C、 D、在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的對(duì)邊分別是、且滿足，則tanA等于（ ）A、1 B、 C、 D、跟蹤訓(xùn)練參考答案一、選擇題：DAAAD，BC二、填空題：1－sin；550，；2；4；5；三、計(jì)算與解答題：2；等邊三角形；四、探索題：CACB知識(shí)考點(diǎn)：本節(jié)知識(shí)主要考查解直角三角形的四種類型，以及構(gòu)造直角三角形解非直角三角形的有關(guān)問(wèn)題。精典例題：【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的長(zhǎng)。分析：由∠C＝900，∠BDC＝450，可知DC＝BC＝6，再由sinA＝＝即可求出AB的長(zhǎng)。解：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠BDC＝450