初中幾何證明題絕對(duì)經(jīng)典-資料下載頁(yè)
2025-03-24 12:34本頁(yè)面
【正文】 = 60176。 （2）=60176。 不妨設(shè)BP＞, 如圖1所示∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60176。+∠EAP ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60176。+∠EAP∴∠BAP=∠EAQ. 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ∴△ABP≌△AEQ（SAS ）∴∠AEQ=∠ABP=90176。 ∴∠BEF∴=60176。 (事實(shí)上當(dāng)BP≤時(shí)，如圖2情形，不失一般性結(jié)論仍然成立，不分類(lèi)討論不扣分） (3)在圖1中，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G ∵△ABE是等邊三角形 ∴BE=AB=，由（1）得30176。 在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF 過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC，垂足為H在Rt△QHF中，（x＞0）即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：. 答案：解：（1）在直角梯形ABCD中，∵QN⊥AD，∠ABC＝90176。，∴四邊形ABNQ是矩形?！逹D=t，AD=3，∴BN=AQ=3t，∴NC=BCBN=4（3 t）= t+1?！逜B＝3，BC＝4，∠ABC＝90176。，∴AC=5?！逹N⊥AD，∠ABC＝90176。，∴MN∥AB，∴，即，∴.（2）當(dāng)QD=CP時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形?！喈?dāng)t=4t，即t=2時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形。(3)∵M(jìn)N∥AB，∴△MNC∽△ABC，要使射線(xiàn)QN將△ABC的面積平分，則△MNC與△ABC的面積比為1：2，即相似比為1：，∴，即，∴t=.∴CN=，MC=，∴CN+MC=，∵△ABC的周長(zhǎng)的一半==6≠，∴不存在某一時(shí)刻，使射線(xiàn)QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分。（4）分3種情況：①如圖，當(dāng)PM=MC時(shí)，△PMC為等腰三角形。則PN=NC，即3tt=t+1，∴，即時(shí)，△PMC為等腰三角形。②如圖，當(dāng)CM=PC時(shí)，△PMC為等腰三角形。即，∴時(shí)，△PMC為等腰三角形。③如圖，當(dāng)PM=PC時(shí)，△PMC為等腰三角形?！逷C=4－t，NC=t+1，∴PN=2t3,又∵，∴MN=，由勾股定理可得[]2+（2t3）2=（4－t）2，即當(dāng)t=時(shí)，△PMC為等腰三角形。答案：（1）①BD=CE；②A(yíng)M=AN，∠MAN=∠BAC 理由如下：∵在圖①中，DE//BC，AB=AC∴AD=AE.在△ABD與△ACE中∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE，∠ACE=∠△DAM與△EAN中，∵DM=BD，EN=CE，BD=CE，∴DM=EN，∵∠AEN=∠ACE+∠CAE，∠ADM=∠ABD+∠BAD，∴∠AEN=∠ADM.又∵AE=AD，∴△ADM≌△AEN.∴AM=AN，∠DAM=∠EAN.∴∠MAN=∠DAE=∠BAC.∴AM=AN，∠MAN=∠BAC.（2） AM=kAN，∠MAN=∠BAC. 17
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