【正文】 A點(diǎn)方圓100米的范圍內(nèi)，利用圖形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解決它。所以這所學(xué)校會受到噪聲的影響。 【問題二】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．如圖12，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米／時的速度沿北偏東300方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。（1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響? 請說明理由?！逜B＝220，∠B＝30176。由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響。（2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響。當(dāng)臺風(fēng)中心從E處移到F處時，該城市都會受到這次臺風(fēng)的影響?！郋F＝60（千米）。∴這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為（小時）。評注：本題是一道幾何應(yīng)用題，解題時要善于把實(shí)際問題抽象成幾何圖形，并領(lǐng)會圖形中的幾何元素代表的意義，由題意可分析出，當(dāng)A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過160千米時，會受臺風(fēng)影響，若過A作AD⊥BC于D，設(shè)E，F(xiàn)分別表示A市受臺風(fēng)影響的最初，最后時臺風(fēng)中心的位置，則AE＝AF＝160；當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時，A市受臺風(fēng)影響的風(fēng)力最大。如圖，D為△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝BC，則BC＝ 。等腰△ABC中，一腰上的高為3cm，這條高與底邊的夾角為300，則＝ 。已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB邊上的中線長為2，且AC＋BC＝6，則＝ 。 如圖，點(diǎn)D、E是等邊△ABC的BC、AC上的點(diǎn)，且CD＝AE，AD、BE相交于P點(diǎn)，BQ⊥AD。如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是 。 解：∵……① ∴……② ∴……③ ∴△ABC是直角三角形。 已知△ABC中，∠BAC＝750，∠C＝600，BC＝，求AB、AC的長。 （1）求證：G是CE的中點(diǎn)； （2）∠B＝2∠BCE。（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請你在圖中畫出入口E到C點(diǎn)的最短路線，并求最短路線CE的長（保留整數(shù)）；（2）若線段CD是一條水渠，并且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠造價為50元／米，水渠路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價最低？請你畫出水渠路線，并求出最低造價。（1）為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）為何值時，△ABC是等腰三角形，求出此時其中一個三角形的面積。（1）2；（2）＝4或3，當(dāng)＝4時，面積為12。精典例題：【例題】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝300，AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：CF＝2BF。問題轉(zhuǎn)化為證CF＝2AF，又∠B＝∠C＝300，這就等價于要證∠CAF＝900，則根據(jù)含300角的直角三角形的性質(zhì)可得CF＝2AF＝2BF。 分析三：由等腰三角形聯(lián)想到“三線合一”的性質(zhì)，作AD⊥BC于D，則BD＝CD，考慮到∠B＝300，不妨設(shè)EF＝1，再用勾股定理計(jì)算便可得證。 探索與創(chuàng)新：【問題】請閱讀下面材料，并回答所提出的問題：三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。求證：。我們注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CE∥AD交BA的延長線于E，從而得到BD、CD、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化為證AE＝AC。答案：cm評注：本題的目的主要在于考查學(xué)生的閱讀理解能力。如圖，已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC＝ 。如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為24，BC＝10，則AB＝ 。 二、選擇題：如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于點(diǎn)F，且∠A＝600，則∠BFC等于（ ） A、800 B、1000 C、1200 D、1400如圖，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠D＝360，則∠C的度數(shù)為（ ） A、820 B、720 C、620 D、520某三角形有一個外角平分線平行于三角形的一邊，而這三角形另一邊上的中線分周長為2∶3兩部分，若這個三角形的周長為30cm，則此三角形三邊長分別是（ ）A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cmC、8 cm、8 cm、14cm或12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不對如圖，Rt△ABC中，∠C＝900，CD是AB邊上的高，CE是中線，CF是∠ACB的平分線，圖中相等的銳角為一組，則共有（ ） A、0組 B、2組C、3組 D、4組如果三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定三、解答題：如圖，Rt△ABC的∠A的平分線與過斜邊中點(diǎn)M的垂線交于點(diǎn)D，求證：MA＝MD。如圖，在△ABC中，∠B＝，∠C＝600，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，BD＝，AE⊥BC于點(diǎn)E，求EC的長。參考答案一、填空題：380；240；4；14；680二、選擇題：CBCDB三、解答題：過A作AN⊥BC于N，證∠D＝∠DAM；延長FE到G，使EG＝EF，連結(jié)CG，證△DEF≌△CEG連結(jié)AD，DF為AB的垂直平分線，AD＝BD＝，∠B＝∠DAB＝ ∴∠ADE＝450，AE＝AD＝＝6 又∵∠C＝600 ∴EC＝證△ACD≌△CBF知識考點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)精典例題：【例1】已知如圖：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，點(diǎn)E、F分別在BC和AD邊上，AF＝CE，EF和對角線BD相交于點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)?！纠?】已知如圖：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。（證明略）變式1：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。變式3：順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。變式5：若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH是正方形。 變式7：如圖：在四邊形ABCD中，E為邊AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，P、Q、M、N分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形PQMN是菱形。分析：條件給出的是線段的等量關(guān)系，求的卻是角的度數(shù)，為此，我們由條件中的直角及相等的線段，可聯(lián)想到構(gòu)造等腰直角三角形，從而應(yīng)該平移AN。□ABCD的周長是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB＝ 。如圖：在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAD＝600，AE＝2，AC＋BD＝16，則△BOC的周長為 。如圖：過□ABCD的頂點(diǎn)B作高BE、BF，已知BF＝BE，BC＝16，∠EBF＝300，則AB＝ 。二、選擇題：若□ABCD的周長為28，△ABC的周長為17cm，則AC的長為（ ）A、11cm B、 C、4cm D、3cm如圖，□ABCD和□EAFC的頂點(diǎn)D、E、F、B在同一條直線上，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A、DE＞BF B、DE＝BF C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF 如圖，已知M是□ABCD的AB邊的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與□ABCD的面積之比是（ ） A、 B、 C、 D、如圖，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝700，AE⊥BD于E，則∠DAE＝（ ） A、200 B、250 C、300 D、350在給定的條件中，能作出平行四邊形的是（ ） A、以60cm為對角線，20cm、34cm為兩條鄰邊B、以20cm、36cm為對角線，22cm為一條邊C、以6cm為一條對角線，3cm、10cm為兩條鄰邊D、以6cm、10cm為對角線，8cm為一條邊如圖，□ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的中點(diǎn)，直線CE交BA的延長線于G點(diǎn)，直線DF交AB的延長線于H點(diǎn)，CG、DH交于點(diǎn)O，若□ABCD的面積為4，則＝（ ）A、 B、4 C、 D、5 在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是銳角，將△ACD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，如果AE過BC的中點(diǎn)O，則□ABCD的面積等于（ ） A、48 B、 C、 D、三、解答題：如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC＝600，BE＝2，CF＝1，連結(jié)DE交AF于點(diǎn)P，求EP的長。如圖，在△ABC中，∠ACB＝900，D、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠CDE＝∠A。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1＜＜6；9；600；12；8；6；cm2；二、選擇題：DBCABCC三、解答題：提示：由∠B＝∠ADC＝600，BE＝2，AE⊥BC可得AB＝4，再證DF＝DC－CF＝3，∴AD＝6，EC＝BC－BE＝4＝DC，又∠BCD＝1200，∴∠EDC＝300，求得∠APE＝∠EAP＝600，△AEP為等邊三角形，EP＝AE＝。精典例題：【例1】如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度數(shù)。解略，答案450。分析：本題利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線分線段成比例的性質(zhì)定理，可使問題得解?！纠?】如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的一動點(diǎn)，DE⊥AM，垂足為E，3AB＝2BC，并且AB、BC的長是方程的兩根。分析：用韋達(dá)定理建立線段AB、AC與一元二次方程系數(shù)的關(guān)系，求出。BC＝，又由BC＝AB可消去AB，得出一個關(guān)于的一元二次方程，解得＝12，＝，因AB＋BC＝＞0，∴＞2，故＝應(yīng)舍去。BC＝＝24，由于AB＜BC，所以AB＝4，BC＝6，由可得AE＝3EM＝AM。即當(dāng)MB＝4時。探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，四邊形ABCD中，AB＝，BC＝，CD＝6，且∠ABC＝1350，∠BCD＝1200，你知道AD的長嗎？分析：這個四邊形是一個不規(guī)則四邊形，應(yīng)將它補(bǔ)割為規(guī)則四邊形才便于求解。分析與結(jié)論：本題根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形猜想該四邊形是等腰梯形，利用對稱及全等三角形的有關(guān)知識易證。已知菱形的銳角是600，邊長是20cm，則較短的對角線長是 cm。如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PD＝4，PC＝5，則PB＝ 。 二、選擇題：在矩形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H，使EFGH為矩形，則這樣的矩形（ ） A、僅能作一個 B、可以作四個C、一般情況下不可作 D、可以作無窮多個如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1 cm的速度從A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，二點(diǎn)同時出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時間內(nèi)，線段PQ有（ ）次平行于AB。其中正確的命題有（ ） A、①② B、③④ C、③ D、①②③④平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形三、解答題：1如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于點(diǎn)G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請?jiān)趫D中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。1如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。二、DDBBA三、解答題：1可證△DEA≌△ABF1略證：AE平分∠BAC，且EG⊥AB，EC⊥AC，故EG＝EC，易得∠AEC＝∠CEF，∵CF＝EC，EG＝CF，又因E