【正文】 1）求證：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75176。BD=BC，E為CD的中點(diǎn)，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．1如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90176。連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；（2）延長FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長．1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60176。DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC，連AG．（1）求證：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的長．1如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。BE⊥AC，E為垂足，AC=BC．（1）求證：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE．1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45176?！螪EC=70176。AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF．AF交BE于P．（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度數(shù)．2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將BC延長至點(diǎn)F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果BC=8，求△DBF的面積？2如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60176。AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，∠ECD=45176。FC=3，求梯形ABCD的周長．（2）求證：ED=BE+FC．2已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，直線CE交DA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△BCE≌△AFE；（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長．2已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；（3）若△DEF的周長為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90176。過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG=DG+CD．證明：（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE；（2）延長CD和BE的延長線交于H，∵BF⊥CD，∠HEC=90176。∴∠EBF=∠ECH，又∠BEC=∠CEH=90176。E為AB延長線上一點(diǎn)，連接ED，與BC交于點(diǎn)H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F，并與BC交于點(diǎn)G．已知G為CH的中點(diǎn)．（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長．（1）證明：∵HE=HG，∴∠HEG=∠HGE，∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，∴∠BEH=∠FGC，∵G是HC的中點(diǎn)，∴HG=GC，∴HE=GC，∵∠HBE=∠CFG=90176?！郃D=DF，∵DF=DC﹣FC，∵△EBH≌△GFC，∴FC=BH=1，∴AD=4﹣1=3．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60176?！螧EC=∠MBE=60176?！唷螦CB=180176?！唷螧CE=180176?！連E⊥AB，∴∠ABE=90176。在Rt△BCE中，BE=2CE=2，∴…（5分）（2）證明：過E點(diǎn)作EM⊥DB于點(diǎn)M，∴四邊形FDME是矩形，∴FE=DM，∵∠BME=∠BCE=90176?！唷鰾ME≌△ECB，∴BM=CE，∴BD=DM+BM=EF+CE…（10分）如圖．在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC延長線上的一點(diǎn)，且．過點(diǎn)E作EF∥CA，交CD于點(diǎn)F，連接OF．（1）求證：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解答：（1）證明：延長EF交AD于G（如圖），在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵EF∥CA，EG∥CA，∴四邊形ACEG是平行四邊形，∴AG=CE，又∵，AD=BC，∴，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，在△CEF和△DGF中，∵∠CFE=∠DFG，∠ADC=∠ECF，CE=DG，∴△CEF≌△DGF（AAS），∴CF=DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OF∥BE．（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四邊形ABCD是矩形．證明：∵OF∥CE，EF∥CO，∴四邊形OCEF是平行四邊形，∴EF=OC，又∵梯形OBEF是等腰梯形，∴BO=EF，∴OB=OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OC，BD=2BO．∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。﹣∠EBC．（1）解：連接BD，由∠ABC=90176。又∵BF⊥CD，∴∠DFE=90176?！螪=45176。∴DM=CM=AB=6，∴AD=6+8=14，∴梯形ABCD的面積=?（8+14）?6=66（cm2）；（2）證明：過G作GN⊥AD，如圖，∵∠D=45176。．∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF∥BD．∴∠CAF=∠COD=90176?！唷螱=∠CEG=30176。∴在直角△ECH中，EH=CH，EG=2CH，在直角△FCH中，CH=CF，∴EG=2CF=3CF．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．（1）求證：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75176。AB=AD．∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（SAS）∴∠BAE=∠DAF，AE=AF．∴∠EAF=∠BAD=90176。∴∠FEC=180176。﹣75176。∴EF=2x，F(xiàn)C=x，BE=2﹣x．在Rt△ABE中，22+（2﹣x）2=（x）2解得x1=﹣2﹣2（舍去），x2=﹣2+2．∴PH=﹣1+，F(xiàn)D=（﹣2+2）﹣2=﹣2+4．∴S△DPF=（﹣2+4）=3﹣5．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176?！唷螪AB=90176。AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15176。（1分）∵∠DAB=90176。AD=AB（2分）∴∠FAE=∠BAE=75176?！郋D=EA，∴EF是AD的垂直平分線，則∠EFA=∠EFD=30176。．∵∠FAE=∠BAE=75176?！郆E=BA=6．∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180176?！摺螦BC=60176?！郍E=GB．（8分）∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EG=CG∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60176。∴∠CEB=∠CEG+∠GEB=90176?！郆C=6247。AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高．（1）求證：AE=GF；（2）設(shè)AE=1，求四邊形DEGF的面積．（1）證明：∵AB=DC，∴梯形ABCD為等腰梯形．∵∠C=60176。又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30176