【正文】 C，取DC的中點F，連接AF、BF．（1）求證：AD=BE；（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180176?！郌C=，∵AD∥BC，∴∠ACG=∠FAD=30176。∴∠ADE=60176。DE⊥AC于點F，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE，∴AB=AF．∴AE﹣AB=AC﹣AF，即FC=BE；（2）解：∵AD=DC=2，DF⊥AC，∴AF=AC=AE．∴AG=CG，∴∠E=30176。并且DC=AD=2，∴DG=．（8分）由（1）知：在平行四邊形AEFD中EF=AD=2，又∵DG⊥BC，∴DG⊥EF，∴四邊形DEGF的面積=EF?DG=．（10分）1已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。．（1分）由已知AE⊥BD，∴AE∥DC．（2分）又∵AE為等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中點，∵F是DC的中點，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四邊形AEFD是平行四邊形．（3分）∴AE=DF（4分）∵F是DC的中點，DG是梯形ABCD的高，∴GF=DF，（5分）∴AE=GF．（6分）（2）解：在Rt△AED中，∠ADB=30176。．∴∠DBC=∠ADB=30176?！唷螧AD=∠ADC=120176。=4．1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60176。（9分）∴在Rt△CEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2∴CE=，∴BC=（10分）；解法二：過C作CQ⊥AB于Q，∵CQ=AB=AD=6，∵∠ABC=60176?！唷鰿EG為等邊三角形，∴∠CEG=60176?！唷螱BE=30176?！唷螱EB=30176?！唷螧EA=∠BAE=∠FEA=75176。．（7分）由（1）△FAE≌△BAE知∠EBA=∠EFA=30176。AB=AF，（3分）∵AE為公共邊∴△FAE≌△BAE（4分）∴EF=EB（5分）（2）解：如圖，連接EC．（6分）∵在等邊三角形△ADF中，∴FD=FA，∵∠EAD=∠EDA=15176?！螮AD=15176。連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．（1）證明：∵△ADF為等邊三角形，∴AF=AD，∠FAD=60176。．∵DG⊥BC，∴四邊形ABGD是矩形．∴BG=AD，GA=BD．∵BD=BC，∴GA=BC．由（1）得△ADE≌△FCE，∴AD=FC．∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA．∵由（1）得EF=EA，∴EG⊥AF．（5分）1如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90176。BD=BC，E為CD的中點，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE．∵E為CD的中點，∴ED=EC．∴△ADE≌△FCE．∴EF=EA．（5分）（2）解：連接GA，∵AD∥BC，∠ABC=90176。=60176。﹣45176。．∵P是EF的中點，∴PA=EF，PC=EF，∴PA=PC．又AD=CD，PD公共，∴△PAD≌△PCD，（SSS）∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC；（2）作PH⊥CF于H點．∵P是EF的中點，∴PH=EC．設EC=x．由（1）知△EAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45176。AB=2，求△DFP的面積．（1）證明：連接PC．∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90176。；過點C作CH⊥AG于點H，∴∠FCH=30176。．已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．（1）證明：在△DAE和△DCE中，∠ADE=∠CDE（正方形的對角線平分對角），ED=DE（公共邊），AE=CE（正方形的四條邊長相等），∴△DAE≌△DCE（SAS），∴∠DAE=∠DCE（全等三角形的對應角相等）；（2）解：如圖，由（1）知，△DAE≌△DCE，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA（等邊對等角）；又∵CG=CE（已知），∴∠G=∠CEG（等邊對等角）；而∠CEG=2∠EAC（外角定理），∠ECB=2∠CEG（外角定理），∴4∠EAC﹣∠ECA=∠ACB=45176。∴△DNG為等腰直角三角形，∴DN=GN，又∵AD∥BC，∴∠BFH=∠FHN，而∠EFH=∠FHG，∴∠BFE=∠GHN，∵EF=GH，∴Rt△BEF≌Rt△NGH，∴BE=GN，BF=HN，∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE．已知：如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點E．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度數(shù)．（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∵DF=CD，∴AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AE=DE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD=90176。．（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點，且滿足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求證：HD=BE+BF．解：（1）連AC，過C作CM⊥AD于M，如圖，在Rt△ABC中，AB=6，sin∠ACB==，∴AC=10，∴BC=8，在Rt△CDM中，∠D=45176。又∵DG=DE，∠GDA=∠EDF，∴△GAD≌△EFD，∴DA=DF，又∵BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BFD（HL），∴BF=BA=，∠ADB=∠BDF又∵CF=6，∴BC=，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠BDF=∠CBD，∴CD=CB=8．（2）證明：∵AD∥BC，∴∠E=∠CBF，∵∠HDF=∠E，∴∠HDF=∠CBF，由（1）得，∠ADB=∠CBD，∴∠HDB=∠HBD，∴HD=HB，由（1）得CD=CB，∴△CDH≌△CBH，∴∠DCH=∠BCH，∴∠BCH=∠BCD==．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。AD∥BC得∠GAD=90176。BF⊥CD于F，延長BF交AD的延長線于E，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求線段CD的長；（2）H在邊BF上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45176?！螧EC=∠MBE=60176?！唷螩BE=∠ABE﹣∠ABC=30176。﹣∠ACB=90176。﹣（∠CAB+∠CBA）=90176?！鰾ME≌△ECB，BM=CE，繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE．（1）解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠DAB=∠CB