行程問題——環(huán)形路教師版-資料下載頁
2025-03-25 07:39本頁面
【正文】 00（米）。故，甲第一次追上乙用的時間：100247。（65）=100（秒）； 甲第二次追乙時相距：200米。 故，甲第二次追上乙用的時間：200247。（65）=200（秒）。200+100=300秒=5分鐘﹤6分鐘。所以，6分鐘內，甲能追上乙兩次。【例8】在周長為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的速度同時同向出發(fā)，沿跑道行駛。問：16分鐘內，甲追上乙多少次？分析與解答：由“鋪墊”知，甲第1次追上乙所用的時間是100秒。甲第二次追上乙所用的時間200247。（65）=200秒，且以后每隔200秒追上一次。又，16分鐘=960秒，除去甲第1次追上乙用去100秒，剩余的時間內甲又追上乙4次[（960100）247。200=860247。200=4…60]。故，16分鐘內，甲追上乙5次?！倦S堂練習8】在周長400米的圓形跑道一條直徑的兩端，李明與王軍分別以4米/秒，5米/秒的速度同時同向出發(fā)前行。問20分鐘內，兩人相遇多少次？分析與解答：第1次相遇用的時間：400247。2247。（54）=200秒；第2次相遇用的時間：400247。（54）=400秒，且以后每隔400秒相遇一次。又，20分鐘=1200秒，（1200200）247。400=2…200秒。故，20分鐘內兩人相遇了2+1=3次。【拓展】在400米環(huán)行跑道上，A、B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。問30分鐘內，甲追上乙多少次？分析與解答：甲第一次追上乙用的時間：100247。（54）=100（秒）甲第二次追上乙用的時間：400247。（54）=400（秒），又，30分鐘=1800秒，（1800100）247。400=1700247。400=4（次）…100秒。故，30分鐘內，甲追上乙4+1=5（次）。三、【本講鞏固練習】甲、乙兩人在一個環(huán)行跑道上散步。甲每分鐘走20米，乙每分鐘走25米。兩人同時同地同向出發(fā)，90分鐘后乙追上甲。假設兩人同時同地反向走，經過多少分鐘后兩人相遇？分析與解答：具體分析過程見例1。環(huán)行跑道周長：（2520）90=450（米），甲、乙兩人的相距時間：450247。（20+25）=450247。45=10（分鐘）。如下圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C點離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米，求這個圓的周長。分析與解答：A點到D點的距離是803=240（米），B點到D點是60米，A點到B點（半周長）是24060=180（米），圓的周長是1802=360（米）。 王明、李碩從460米的環(huán)行跑道上同時同地同向出發(fā)跑步。王明每分鐘跑300米，李碩每分鐘跑320米。兩人第一次相遇在離起點多少米處？分析與解答：具體分析過程見例4。第一次相遇的時間：460247。（320300）=23（分），相遇時王明行進的路程為30023=6900（米）。6900247。460=15。即，兩人第一次相遇在起點，故，兩人第一次相遇在離起點0米處。甲、乙從360米的環(huán)行跑道上的同一地點同向跑步。甲每分鐘跑305米，乙每分鐘跑275米。兩人起跑后，第二次相遇在離起點多少米處？分析與解答：具體分析過程見例題4。第二次相遇在離起點120米處。一問教育 8
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